DSCN7062

Całkowe równania Maxwełla opisują zjawiska elektryczne i magnetyczne w skali makroskopowej. Do ich sformułowania potrzebne są przecież kontury, powierzchnie zamknięte, prądy i strumienie pól. Niezwykle ważne jest jednak wiedzieć co dzieje się z polami elektrycznymi i magnetycznymi w pojedynczych punktach czyli w skali mikroskopowej. Wtedy dopiero będzie można opisywać takie zjawiska jak fale elektromagnetyczne.

Do opisu mikroskopowego zjawisk elektrycznych i magnetycznych służą równania Maxwełla w postaci różniczkowej. Aby je otrzymać zastosujemy do równań w postaci całkowej dwa twierdzenia matematyczne: twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego i twierdzenie Stokesa

Należy zauważyć, że przekształcanie równań Maxwelła między postaciami całkową i różniczkową otrzymujemy w wyniku tylko zabiegów matematycznych. Oznacza to równoważność fizyczną tych dwóch odmian równań Maxwełla.

Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego i twierdzenie Stokesa, mimo pozornej złożoności, są koncepcyjnie zupełnie proste i łatwe do intuicyjnego zaakceptowania.