DSC
04

46

Rozdział 3. Podstawowe zasady mechaniki budowli

3.4. Energia sprężysta

Praca wykonana przez siły przekrojowe, przy statycznym odkształcaniu się układu, zostaje w tym układzie „zmagazynowana” w postaci tzw. energii sprężystej wyrażającej się wzorem

Symbol (u) oznacza całkowanie po wszystkich prętach układu, tzn. sumowanie całek obliczonych dla poszczególnych prętów. Tym symbolem będziemy się w dalszym ciągu bardzo często posługiwać.

3.5. Zasada pracy wirtualnej

Dla każdego układu sprężystego możemy zawsze rozważać dwa nieskończenie liczne zbiory jego stanów:

1)    zbiór SD stanów statycznie dopuszczalnych sd I SD i

2)    zbiór KD stanów kinematycznie dopuszczalnych kd € KD.

Zbiór SD tworzą wszystkie stany równowagi sd danego układu sprężystego, to znaczy takie, które są w nim możliwe do zrealizowania przy działaniu nań dowolnych obciążeń zewnętrznych. Oznacza to, że pod działaniem tych obciążeń może być spełniony kompletny układ równań równowagi. Obliczone z tych równań niewiadome siły (przekrojowe i reakcje podpór) równoważą działanie danych obciążeń zewnętrznych.

Zbiór KD tworzą wszystkie możliwe do zrealizowania stany odkształceń i przemieszczeń fcd, w których nie zostają naruszone żadne warunki ciągłości wewnętrznej (odkształceń) i zachowana jest zgodność przemieszczeń z nałożonymi na układ więzami kinematycznymi w postaci podpór, przegubów, przesuwów itp.

Każdy ze stanów sd i kd, rozważany oddzielnie, nie opisuje w pełni 1 rzeczywistego zachowania się układu konstrukcyjnego. Pełny opis rzeczywistego stanu układu (RSTJ) wymaga bowiem koniecznie operowania dwoma, ściśle odpowiadającymi sobie i uzupełniającymi się wzajemnie, stanami tworzącymi parę uporządkowaną np. {sdi, kdi), sd, 1 SD, kd; 1 KD