DSC
10

52 Rozdział 3. Podstawowe zasady mechaniki budowli

przemieszczeń, sformułowanej przez J.C.Maxwella w 1864 roku:

Przemieszczenie uogólnione Sij, odpowiadające i-tej sile uogól-

nionej Pi, a wywołane działaniem jednostkowej siły uogólnionej Pj = 1, jest równe przemieszczeniu uogólnionemu 8ji, odpowiada-

Pj = 1, jest równe przemieszczeniu uogólnionemu 8ji, odpowiadającemu sile uogólnionej Pj, a wywołanemu przez jednostkową siłę uogólnioną Pi = 1 (rys. 3.4)

(3.4)

Rys. 3.4. Ilustracja zasady wzajemności przemieszczeń

Wymiar fizyczny przemieszczenia uogólnionego 8ij jest taki, że iloczyn SijPj ma wymiar fizyczny przemieszczenia uogólnionego odpowiadającego sile uogólnionej Pj. Niech na przykład [PĄ =kN, [Pj] = kNm. W tym przypadku ma być    =m, czyli [<5jj] - [«5jj] = m/[Pj] = m/(kNm)=l/kN.

Warto zapamiętać, że w symbolu Sij pierwszy indeks zawsze związany jest ze skutkiem, a drugi - z przyczyną.

• Dygresja. Wykorzystajmy związek A,j = SijPj wynikający z definicji wielkości 5^ i zapiszmy wzór na pracę wykonaną przez dwie siły Pi,Pj przy statycznym obciążaniu układu liniowo sprężystego (rys. 3.3c)

(<SiiP? R 2SijPiPj + SjjPj) i ip^rDP,    (3.5)

przy czym

(3.6)

Wzór (3.5) obowiązuje dla dowolnych rozmiarów macierzy D i P i ma postać charakterystyczną dla pracy wykonywanej przez obciążenia przykładane do układów liniowo sprężystych w sposób statyczny (współczynnik 1/2).