DSC
12

54

Rozdział 3. Podstawowe zasady mechaniki budowK

Reakcja uogólniona r,j odpowiadająca przemieszczeniu uogólnione-mu A», a wywołana jednostkowym przemieszczeniem uogólnionym Aj = 1 j-tego wiązu kinematycznego, jest równa reakcji uogólnionej rji odpowiadającej przemieszczeniu uogólnionemu Aj, a wywołanej jednostkowym przemieszczeniem uogólnionym A_t- i-tego wiązu kinematycznego.

Wymiar fizyczny reakcji uogólnionej rjj jest taki, że iloczynFrijAj ma wy--miar fizyczny reakcji uogólnionej odpowiadającej przemieszczeniu uogólnione-

mu A{.

»)

Rys. 3.6. Ilustracja zasady wzajemności przemieszczeń i reakcji

Ostatnią z zasad wzajemności otrzymamy, rozważając dwa stany układiŁ pokazanego na rys. 3-6. Pierwszy z nich (rys. 3.6a) wywołany jest jednostkowym przemieszczeniem uogólnionym At = 1, drugi zaś (rys- 3.6b) -jednostkową siłą uogólnioną Pj = 1. Wykorzystując zasadę wzajemnośd prac wirtualnych i posługując się stanami pokazanymi na rys. 3.6a,b, otrzymujemy AtTjj + PjOji ^ O, skąd po przyjęciu, że Ai = Pj =s 1 mamy

(3.10)

Związek ten przedstawia zasadę wzajemności przemieszczeń i reakcji:

Wartość reakcji uogólnionej r^ odpowiadającej przemieszczą-

niu uogólnionemu Ai, a wywołanej uogólnioną siłą jednostkową Pj = 1, różni sią tylko znakiem od wartości przemieszczenia uogólnionego S_jU odpowiadającego sile uogólnionej Pj, a wywołanego uogólnionym przemieszczeniem jednostkowym A< == 1 i-tego mężu kinematycznego.

Wymiar fizyczny reakcji uogólnionej % jest taki, że iloczyn r^Pj ma