DSC
38

7.2. Przykłady obliczeniowe 113

]ub w zapisie macierzowym

^{r = kz}-    (7.10)

Występująca w związku (7.10) symetryczna macierz k (k^T I k) nazywana jest macierzą sztywności pręta (obustronnie zamocowanego). Analogiczne związki istnieją również dla prętów o innych warunkach podparcia. Związki te podamy nieco dalej.

7.2. Przykłady obliczeniowe

Przedstawimy teraz kilka typowych przykładów obliczania belek i ram za pomocą MP. Przez analogię do MS, we wszystkich tych przykładach, wielkości występujące w stanach jednostkowych (wywołanych przez jednostkowe obciążenia kinematyczne) będziemy zapisywać z nadkreśleniami, np. Zi, Mi Q,- N_t.

7.2.1. Belki

Przykład 1

Po sprecyzowaniu kryterium znakowania sił brzegowych (rys. 7.3b) możemy już przystąpić do omówienia pełnego algorytmu rozwiązywania belki z rys. 7.lal. Równanie kanoniczne dla tej belki ma postać

knZi + Rip = 0.

Współczynnik k\\ (rys. 7.1a4) jest reakcją (nadliczbowego) więzu kinematycznego, występującą przy wymuszeniu jednostkowego przemieszczenia kątowego ~Z\ — 1. Konsekwencją tego wymuszenia (obciążenia kinematycznego) jest wykres momentów M\(x) pokazany na rys. 7.1b4. Rzędne tego wykresu otrzymamy posługując się wzorem (7.9), przy czym będą nas interesować jedynie zależności momentów r^, §| od kątów 93,    .

Wzór (7.9) zastosujemy najpierw do pręta AB, a następnie do BC. Ponieważ wszystkie trzy węzły A,B,C są nieprzesuwne, przyjmiemy dla obu prętów

91 = 92 = 94 = 95 = 0.

96 = H = Zi = 1,

Ponadto dla pręta AB uwzględnimy, że 93 = H = 0,