DSC25

-'m jO. Ohgopol

nie mogą osiągnąć równowagi ogólnej, sprawdza się, czy mogą onągnąc równowagę decyzyjną Nasha. Równowaga Nasha to taki układ decyli i    iji m lilii 13 m żadnemu z nich nie opłaca się zmienić decyzji, jeśli reszta

przy swoich decyzjach. Z definicji wiadomo, że równowaga sensie Nasha, ale nie odwrotnie. W grze równowaga Nasha może nie wystąpić, wystąpić raz albo więcej razy. i Szukając równowagi Nasha w tabeli 10.4, sprawdza się po kolei wszystkie ptry decyzji ZacĄna się od układu decyzji a\b\. Jeśli firma B podtrzymuje de-cjęję fc;. firmie A opłaca się zmienić decyzję a_t. dającą zysk 25, na decyzję a₂. Agącą zysk 30, i nie opłaca się zmienić na decyzję o₃, dającą zysk 15. Dlatego okład b- nie jest równowagą Nasha.

js'HljpilWt.4; Zyski daopolistów - równowaga Nasha

	Cena B
	■niska (Aj)	Średnia (fi2)	wysoka (Aj)
Nilica (<f|l	(23.30)	(30,25)	(55,10)
średnia	(30.55)	(40,50)	(40.35)
Wysoka (o3)	(15,60)	(25.55)	(30,40)

Tak sprawdza się kolejne układy decyzji, np. układ decyzji a i by Jeśli firma ^podtrzymuje decyzję by firmie A nie opłaca się zmieniać decyzji oi, dającej Zysk 55, na decyzje a₂ i a«. dające zysk 40 i 30. Jeśli firma A podtrzymuje decyzję ti|. firmie B opłaca się zmienić decyzję by dającą zysk 10, na decyzję b\, lijąeązysk 30. Układ decyli a\b\ nie jest równowagą Nasha.

Tttljeia I ft-i- Zyrid duopolistcm - równowaga Nasha i zmowa cenowa

r ; ' Cena .4	Cena B
	nbka (Aj)	średnia ( A.)	wysoka (Aj)
Nł&ka (Oi)	(25,30)	(30,25)	(55,10)
Średnia (o.)	(30.55)	(40,50)	(40,35)
[Wysoka (oO	(15,50)	(25,55)	(40, 60)

W tabeK 10.4 istnieje jedna równowaga Nasha dla układu decyzji a₂b\. Jeśli ilpodttzymuje decyzję b,. firmie A nie opłaca się zmieniać decyzji a₂, dającej da decyle a, i ay dające z>'sk 25 i 15. Jeśli firma A podtrzymu je decy-2ję o;, firmie 3 nie opłaca się zmieniać decyzji b_}, dającej zysk 55, na decyzje b: yhy dające zysk 50 i 35. Łączny zysk oligopolistów w równowadze Nasha wy-

boś 85. Zysk łączny dla układu decyzji a^bj jest większy, ale zysk firmy B jest mniejszy. Dlatego zmowa nie jest opłacalna dla firmy B i me dojdzie do skutku.

Wypłaty gry mogą być inaczej rozłożone, tak jak w tabeli 10.5. i wtedy za* łtrcie zmowy (para decyzji a₃ó₃) stanie się bardziej opłacalne dla obydwu oli-gppolislów niż pozostawanie w równowadze Nasha (para decyzji a₂b\).

Gra w tabeli 10.6 nie ma równowagi ogólnej ani Nasha. Taka gra może przebiegać na zasadzie tur, w których gracze kolejno reagują na decyzje rywala. Zaczynając od dowolnego układu decyli, gracze na przemian zmieniają swoje decyzje. Po kilku zmianach będą już tylko powtarzać cykl: etyby, chby, a_;/h. a b_:. Omawiając się na układ a₂b₂ (zaznaczony pogmbioną kursywą), obaj oligopoii-jci zyskają w stosunku do swoich średnich wypłat w cyklu (po 32,5 dla obuł. jednak firma B zyska znacznie więcej.

Tsbria 10.6. Zyski duopolistow — brak równowagi ogólnej i równowagi Nasha

Cena A	i Cena B
	niska (by)	I średnia (ój)	wysoka (by)
Niska (ai)	(23,30)	(40. 25)	(55.10)
Średnia (oj	(30,35)	{35, S9)	(40.35)
Wysoka (a})	(15,60)	(23,55)	(30.40)

Grama jeszcze inne rozwiązanie, jeśli firmy się nie zmówią i nawzajem przewidują swoje decyzje. Decyzje zapadają wtedy bez oczekiwania na wcześniejszą decyzję rywala, ale na zasadzie przewidywania, co zrobi. Firma B wybierze by, wiedząc, że dla A najlepsze jest wtedy a₂, i B osiągnie pewny zysk 35, czyli więcej niż średnio w cyklu decyzji (oczywiście B musi pamiętać, że nie wolno zmienić decyzji na b₂, chociaż w jednym rozegraniu byłaby ona korzysta). Jeśli B będzie dążyć do wyższego zysku z b₂, to rozgrywane będą losowo strategie spośród czterech już wymienionych w cyklu rozegrania według tur: ayby, a₂b,.

Gry o sumie zero można rozwiązywać tak jak gry o sumie różnej od zera. Jednak z uwagi na to, że wypłaty graczy sumują się do stałej, wystarczy zapisać wypłatę jednego z nich i zawsze będzie wiadomo, jaka jest wypłata drugiego. Wiadomo też, że im większa wypłata pierwszego, tym mniejsza wypłata drugiego gracza. Prowadzi to do pewnych uproszczeń analizy decyzji.

Rozważmy omawiane wcześniej firmy i ich decyzje. Załóżmy, że ich zyski tą proporcjonalne do udziału w rynku i dlatego firmy konkurują cenowo o udział w sprzedaży rynkowej. Firma A dąży do maksymalizacji swoich udziałów, a firma B będzie dążyła do minimalizacji udziałów firmy A (jest to równoważne z maksymalizacją udziału firmy B ze względu na stałą sumę udziałów). Wypłaty ujęto w tabeli 10.7.