dupa0033

obliczać średniej arytmetycznej dla szeregów o otwartych przedziałach klasowych.

Sposób wykonywania obliczeń jest uzależniony od formy zapisu obserwacji wartości cechy.

W szeregu szczegółowym zaobserwowane wartości cechy (a, ) sumujemy i dzielimy przez liczebność zbiorowości (U), co zapisujemy następująco:

n

n

(2.14)

gdzie i = 1,2, 3, ...n oznacza kolejne obserwacje.

1*2.3. Obliczanie średniej arytmetycznej ocen studenta, który w sesji zimowej zdawał cztery (/?) egzaminy, otrzymując następujące oceny (Aj): 5. 3, 3, 4.

I

.V,

S + 3 + 3 + 4    5

-= — = 3,75

n    4    4

Średnia ocena wynosi 3,75 i mieści się w przedziale 3 < .Y < 5, wyznaczonym przez najniższą i najwyższą wartość cechy.

W szeregu rozdzielczym, gdzie zbiorowość została pogrupowana na klasy zapisane w przedziałach, poszczególnym wartościom cechy (Aj.) odpowiada pewna liczba jednostek, tzw. liczebność przedziałów (//,). W tym wypadku posługujemy się formulą średniej arytmetycznej ważonej, gdzie częstości występowania poszczególnych wartości cechy nadają znaczenie (wagę) tym wartościom,

_n

(2.15)

gdzie / = 1, 2, 3, ...k oznacza kolejne przedziały.

Wartość średniej arytmetycznej ważonej nie zależy od bezwzględnych wartości cechy, lecz od ich proporcji, stąd też średnią możemy obliczyć, przyjmując jako wagi liczebności bezwzględne, częstości lub wskaźniki struktury.

1*2.4. Obliczanie średniej arytmetycznej liczby nieobecności na zajęciach ze statystyki w semestrze (Aj) zaobserwowanych w liczącej 35 osób (//) grupie studenckiej (źródło: dane umowne):

Przedział	Liczba nieobecności	Liczba studentów	Iloczyny
i	w semestrze Aj	n,	Aj«,
i	0	10	0
2	1	12	12
3	2	8	16
4	3	3	V
5	4	1	4
6	5	1	5
X	0 I	35	46
	/cl

46

x = —-₌ — = 13 nieobecności

n 35

Co oznacza, że na każdego studenta przypada średnio 1,3 nieobecności w semestrze.

Yr«

W szeregu rozdzielczym wielostopniowym każdy przedział jest reprezentowany przez środek przedziału, obliczony jako średnia arytmetyczna z dolnej i górnej granicy przedziału:

x, - 5° ⁺ X!L    (2.16)

Ol