dupa0039

W szeregu rozdzielczym punktowym medianą jest wartość cechy we wskazanym przedziale, natomiast w szeregu rozdzielczym przedziałowym wyznaczamy medianę, posługując się wzorem interpolacyjnym:

M» = r₀+[Q,S-(ił+l)-^(y,.,)]c-₀//i₀

(2.25)

gdzie:

A-o - dolna granica przedziału zawierającego medianę; >i₀    - liczebności przedziału zawierającego medianę;

c₀ - rozpiętość przedziału zawierającego medianę;

) - liczebność szeregu skumulowanego do przedziału poprzedzającego przedział zawierający medianę.

Dla zilustrowania techniki wyznaczania mediany w szeregach rozdzielczych posłużymy się przykładami szeregów wykorzystanymi wcześniej przy obliczaniu średniej arytmetycznej.

P2.13. Wyznaczanie mediany liczby nieobecności na zajęciach ze statystyki:

Prze dział i	Liczba nieobecności w semestrze ■W	Liczba studentów ",	Liczebności skumulowane N(xd.
1	0	10	10
2	1	12	22 przedział Mc
3	2	8	30
4	3	3	33
5	4	1	34
6	5	1	35
X	Razem	35	X

pozA/e =0,5(// +1) = 0,5-36= 18; Me- 1 zwolnienie.

Oznacza to, że połowa badanych studentów była nieobecna na zajęciach nic więcej niż jeden raz wciągu semestru, a druga połowa nic mniej niż jeden raz.

I>2.i4. Wyznaczanie mediany powierzchni sklepów w mieście „Z”:

Prze-	Powierzchnia w nr	Liczba sklepów	Liczebności
dział			skumulowane
i	x,n - x„	n,	N(x,)
i	30- 49.9	9	9
2	50- 69,9	19	28
3	70- 89,9	23	51 przedział Mc
- 4	“50 - 109,9	14	65
5	110- 129,9	9	74
6	130- 149.9	7	81
X	Razem	81	X

po/. Mc = 0,5(n + I) = 0,5 • 82 = 41

Opierając się na szeregu skumulowanym stwierdzamy, że 41. sklep należy do przedziału 70 - 89,9in². Dolna granica x₀ = 70, liczebność przedziału n<j = 23, rozpiętość cv> = 20, a liczebności skumulowane dwóch poprzednich przedziałów

A'(*rt> = 28.

Me = x₀ + |0,5(/i +1) - A'(x,_| )]c₀ ln₀ =

= 70 + |0,5(81 + I) - 28)20/ 23 - 8l,3nr

A zatem połowa sklepów ma powierzchnię 81,3 nr i mniejszą a druga połowa 81,3 nr większą. Przeprowadzając kontrolę logiczną stwierdzamy, że obliczona wartość Mc mieści się we wskazanym przedziale: 70 < Mc < 89,9.

Medianę można wyznaczyć graficznie. Sporządzamy w tym celu wykres krzywej liczebności skumulowanych. Współrzędnymi punktów są górne granice przedziałów (x„) oraz liczebności skumulow’anc (N(x_i)). Po wykreśleniu krzywej nanosimy na nią punkt odpowiadający pozycji mediany: y - 0,5 (n+l), a następnie wykonujemy rzut tego punktu na oś OX wyznaczając x Me.

73