dupa0040

Rys. 2.4. Graficzne wyznaczanie mediany

Należy zwrócić uwagę na fakt, że każda z omówionych miar średnich dostarcza innych informacji o rozkładzie cechy w badanej zbiorowości, wzbogacając tym samym wiedzę o prawidłowościach charakteryzujących tę zbiorowość:

•    średnia arytmetyczna pokazuje średni poziom cechy przypadający na jednostkę zbiorowości;

•    dominanta wskazuje, jaki poziom cechy jest najczęściej spotykany w badanej zbiorowości;

•    mediana informuje, jaki poziom cechy posiada środkowa jednostka.

Z praktycznego punktu widzenia warto wiedzieć, że między średnimi obliczonymi dla szeregów rozdzielczych przedziałowych zachodzą następujące relacje: D < Me < x lub x < Me < D, czyli mediana zawsze znajduje się pomiędzy średnią arytmetyczną i dominantą. W szczególnym przypadku zachodzi równość x = Me = D , o czym będzie mowa w dalszej części rozdziału.

2.4.4. Kwantyle

Kwantylc są pozycyjnymi miarami położenia. Ich wartości są wyznaczane na podstawie miejsca (pozycji) w uporządkowanym szeregu. Kwantyle są wartościami cechy występującymi u jednostek zbiorowości znajdujących się w określonym miejscu szeregu (np. w połowic, w jednej czwartej, jednej dziesiątej).

Najczęściej stosowane w analizie rozkładu cechy są następujące kwantylc:

mediana (wartość środkowa)	Me,
kwartyle (wartości ćwiartkowe) -	Or,	gdzie r= 1, 2, 3, 4,
decyle (wartości dziesiętne)	Dr,	gdzie r = 1, 2,... 10.

W szczególnych przy padkach mogą być stosowane również percentyle (wartości setne).

Zasady wyznaczania wszystkich kwantyli są podobne. W pierwszej kolejności jest ustalana pozycja odpowiedniego kwantyla, czyli kolejny numer przypisany jednostce zbiorowości znajdującej się w odpowiednim miejscu uporządkowanego szeregu. Dalszy sposób postępowania zależy od rodzaju szeregu, w którym są zapisane obserwacje cechy.

Szereg szczegółowy należy' najpierw uporządkować w ciąg nicmalcjący, a następnie wskazać jednostkę zajmującą określoną pozycję. Jeżeli ustalona pozycja wypada dokładnie w środku między dwiema jednostkami - wartość kwantyla obliczamy jako średnią z tych jednostek. Należy pamiętać, że omawiane pozycyjne charakterystyki mają sens wtedy, gdy badana zbiorowość jest liczna.

75