dupa0046

2.5.2. Pozycyjne miary dyspersji

Tak jak wszystkie pozycyjne parametry rozkładu miary dyspersji są wyznaczane na podstawie pozycji wyróżnionych jednostek.

Rozstęp (obszar zmienności) jest wyznaczony przez najniższą (x_min) i najwyższą (x_nux) wartość cechy:

K = x_ma-x _mm    (2.37)

Jest to najbardziej ogólna miara dyspersji, która opiera się na skrajnych wartościach cechy, a te mogą nieraz bardzo znacznie odbiegać od pozostałych obserwacji. W szercgacli o otwartych przcdzialacłi klasowych obliczenie tej miary nic jest możliwe. Aby uniknąć tych ograniczeń, oblicza się rozstęp decylowy, będący różnicą pomiędzy' decylem dziewiątym (£X>) a decylem pierwszym (Di). Ta miara pokazuje obszar zmienności środkowych 80% jednostek zbiorowości.

R(D) = L\ - D\    (2.38)

Kolejna miara to rozstęp kwartylowy, czyli różnica pomiędzy kwartylcm trzecim (O,) i kwartylcm pierwszym ((2,) - dotyczy zmienności środkowych 50% jednostek.

R(0) = Oi- 0\    (2.39)

Rozstęp kwartylowy służy też do obliczenia odchylenia ćwiartkowego:

G =

Qy~Qy

2

(2.40)

Odchylenie ćwiartkowe interpretuje się jako połowę obszaru zmienności środkowych 50% jednostek zbiorowości. Chcąc obliczyć względną miarę dyspersji, przyrównujemy odchylenie ćwiartkowe do odpowiedniej średniej, czyli do mediany. Współczynnik zmienności ma w tym wypadku postać:

v(0) = M-. ioo ~ Me

(2.41)

P2.19. Obliczanie pozycyjnych miar dyspersji na podslawic danych NSP, prezentujących rozkład gospodarstw domowych w Polsce w 1988 r. według liczby osób w gospodarstwie (źródło: Rocznik Statystyczny GUS 1993, s. 50):

Prze dział i	Liczba osób w gospodarstwach Xi	Liczba gospodarstw w tys. n,	Liczebności skumulowane Kfx3
I	1	2 188	2 188	przedział D,
2	2	2 673	4 861	przedział 0{
3	3	2 427	7 288	przedział Me
4	4	2 632	9 920	przedział 2,
5	5	1 171	11 091	przedział Dg
6	6	514	11 605
7	7 i więcej	365	11 970
	Razem	11 970	X	X

Pozycja D\ = 0.1 (n + 1) = 1197 mieści się w pierwszym przedziale, a zatem D\ = 1. co oznacza, że 10% gospodarstw domowych liczy ło nic więcej niż 1 osobę. Pozycja Dy = 0.9 (/) + I) = 10 774 mieści się w piątym przedziale, a zatem Dg = 5. co oznacza, że 90% gospodarstw domowy ch liczy lo nic więcej niż 5 osób. Rozstęp między decylowy: R(D) = Dg- D\ = 5-1=4 osoby, a zatem różnica między skrajnymi wartościami cechy zaobserwowanymi u środkowych 80% gospodarstw wynosiła 4 osoby.

Pozycja 0\ = 0,25 (n + 1) = 2993 mieści się w przedziale drugim, czyli wartość Oi=2 osoby. tzn. 25% gospodarstw domowych w Polsce liczyło co najwyżej 2 osoby, 75% gospodarstw liczy co najmniej 2 osoby .

Pozycja Me = 0,5 (n + 1) = 5 985,5 mieści się w trzecim przedziale, czyli wartość Me = 3 osoby. tzn. 50% gospodarstw domowych liczyło co najwyżej 3 osoby, a drugie 50% liczy co najmniej 3 osoby.

Pozycja Oi = 0,75 (// + I) = 8978 mieści się w przedziale czwartym, czyli wartość (ż.i = 4 osoby, tzn. 75% gospodarstw domowych w Polsce liczyło co najwyżej 4 osoby, 25% gospodarstw co najmniej 4 osoby .

Rozstęp między kwartylowy: R(O) = 4-2 = 2 osoby, tzn. różnica między skrajnymi wartościami zaobserwowanymi u środkowych 50% gospodarstw wynosiła 2 osoby.

Odchylenie ćwiartkowe: Q = 0.5 (g₃ - 0\) = 0,5 • 2 = losoba Współczynnik zmienności:

K(0) =    • 100 = - • 100 = 33,3% .

Me 3

87