dupa0084

Kąty nachylenia każdej z linii w stosunku do odpowiedniej osi są określone wartością współczynników regresji b(y) i b(x), bowiem są to współczynniki kierunkowe prostych. Kąt, pod jakim przecinają się linie regresji (a), informuje o sile i kierunku związku w sposób następujący:

o o II 53 <	(linie pokrywają się) -
	związek funkcyjny dodatni;	n £
B. 0° < a < 90°	związek korelacji dodatni;	0 < r(xy) <1
C. a = 90°	brak związku;	> M o II o
D. 90° < a < 180° związek korelacyjny ujemny;		-1< r(xy) <0
E. a = 180°	(linie pokrywają się) -
	związek funkcyjny ujemny;	r(xy) = -1

Wzajemne położenie linii regresji względem siebie należy kojarzyć z rozmieszczeniem punktów na wykresie korelacyjnym (rys. 3.1). Jeżeli punkty są skupione wzdłuż prostej, to linie regresji znajdują się blisko siebie, co łączy się z silną korelacją między zmiennymi. Jeżeli natomiast punkty są rozrzucone nieregularnie po polu wykresu, nic wykazując żadnej tendencji, wtedy linie regresji przetną się pod kątem zbliżonym do kąta prostego, a zatem zarówno rozrzut punktów', jak i kąt przecięcia linii będą świadczyć o braku korelacji.

3.4.2. Ocena dopasowania funkcji regresji do danych empirycznych

Najprostszym sposobem stwierdzenia, czy oszacowana funkcja dobrze przylega do danych empirycznych, jest sporządzenie wykresu tejże funkcji i wykresu punktów empirycznych. Pozwala to stwierdzić, czy postać funkcji (liniowa lub krzywoliniowa) odpowiada układowi punktów empirycznych, również ocenić, czy odchylenia punktów od funkcji są niewielkie, czy też znaczne, a także skontrolować poprawność rachunków, bowiem w razie błędu w obliczeniach linia wyznaczona przez funkcję znajdzie się w innej części wykresu aniżeli punkty empiryczne. Analizując związek miedzy cechami na podstawie danych pogrupowanych w postaci tablicy korelacyjnej, linie oszacowanych funkcji porównujemy z empirycznymi liniami regresji.

Różnice pomiędzy zaobserwowanymi wartościami cechy zależnej i odpowiadającymi im wartościami określonymi funkcją regresji są nazywane resztami <?,(y) = y, -y, oraz e_i(x) = x_l-x_l. Jeżeli przyjmiemy, że funkcja regresji w syntetyczny sposób opisuje wpływ zmiennej niezależnej na zmienną zależną, to reszty są obrazem odchyleń od dostrzeżonej prawidłowości. Odchylenia te będą tym większe, im silniejsze będzie działanie czynników' o charakterze przypadkowym zniekształcających obserwowany związek.

Miarą wahań przypadkowych jest wariancja resztowa, która dla funkcji regresji opisującej wpływX na Y ma postać:

Se\Y) =

I (y,-y,)²

J_

/i - k

(3.35)

a dla funkcji pokazującej wpływ Y na X:

Z<*< -*<)²

(3.36)

Se^ł(X)~ —-T-

n - k

gdzie: y, oraz x, zaobserwowane wartości zmiennej zależnej;

y, = f(x) oraz x, = f{y) wartości oszacowane na podstawie odpowiedniej funkcji regresji;

k liczba parametrów funkcji, w przypadku funkcji liniowej k = 2. Pierwiastek kwadratowy z wariancji resztowej nazywa się odchyleniem standardowym składnika resztowego. Parametr ten informuje, o ile średnio

163