dupa0086

P3.15. Szacowanie wartości obrotów w sklepach branży spożywczej zatrudniających 15 osób. Funkcja regresji opisująca wpływ zatrudnienia (*,) na wielkość obrotów (v,) ma postać: y, =1,99 + 6,9 lx₍ (1*3.12), odchylenie standardowe składnika rcsztowcgo5e(F) ⁼ 22,49 min zl (P3.14).

Wielkość obrotów wyznaczona z funkcji:

y{x =15)= 1,99 + 6,91 ■ 15 = 105,64 min zl

Przedział uwzględniający błąd szacunku:

y(x = 15) -Se(Y) < y(x = 15) < y(x = l5) + Se(K)

105,64 - 22,49 <y(x=15) < 105,64 + 22,49 83,15 min zl <y(.r=15) < 128,13 min zl

P3.16. Szacowanie wielkości zatrudnienia w sklepach branży spożywczej osiągających miesięczne obroty w wysokości 200 min zl. Funkcja regresji opisująca wpływ wielkości obrotów (y,) na liczbę zatrudnionych (x,) ma postać: xj = 1,33 + 0,124}) (P3.12), odchylenie standardowe składnika resztowego .Sc(A) = 3 osoby (P3.14).

Wielkość zatrudnienia wyznaczona z funkcji:

.ć(y = 200) = 1,33 + 0,124* 200 = 26,13 osób

Przedział uwzględniający błąd szacunku:

x(y = 200) - Se(.Y) < x(y = 200) < x(y = 200) + 5e(.Y)

26.13    - 3 < x(y=200) < 26,13 + 3

23.13    <x(p=200) <29,13

Obroty w wysokości 200 min zl osiągną sklepy zatrudniające od 23 do 29 osób.

Przyjmuje się, że zmiany w poziomic cechy zależnej są z jednej strony wynikiem oddziaływania zmiennej niezależnej (regresja), a z drugiej strony efektem działania czynników przypadkowych (reszty). Stąd też tzw. zmienność całkowita, określona odchyleniami od średniej arytmetycznej, jest sumą zmienności wyjaśnionej regresją i zmienności przypadkowej. Dla regresji określającej wpływ X na Y ilustruje to poniższy rysunek.

Rys. 3.5. Graficzna prezentacja zmienności Y względem X

Dla wszystkich obserwacji y, zapiszemy równość:

(3.41)

i    i    I

zmienność    zmienność    zmienność

całkowita    wyjaśniona    przypadkowa

regresją    nie wyjaśniona

regresją

Dzieląc powyższe wyrażenie przez ]T(y, - yf , otrzymamy:

i

)S7