dupa0119

wskazuje, jaka część zmienności w czasie badanego zjawiska jest wyjaśniona funkcją trendu, czyli jest spowodowana splotem przyczyn (warunków) decydujących o kierunku rozwoju.

Sposób obliczania parametrów funkcji trendu będzie pokazany na przykładzie szeregów przedstawionych w P4.1 i P4.2. Z danych liczbowych i wykresu wynika, że liczba urodzeń żywych w Polsce w latach 1982-1992 charakteryzowała się trendem malejącym o charakterze liniowym. Natomiast liczba abonentów telefonicznych rozpatrywana w tym samym okresie zwiększała się z roku na rok, a przyrosty bezwzględne były coraz większe. Do szeregu przedstawiającego liczbę urodzeń żywych zostanie aproksymow^rana (przybliżona) funkcja liniowa (P4.14), a do szeregu prezentującego liczbę abonentów telefonicznych - funkcja wykładnicza (P4.15).

P4.14 A. Obliczanie parametrów liniowej funkcji trendu dla szeregu przedstawiającego liczbę urodzeń żywych w tys. w Polsce w lalach 1982-1992 (źródło: Rocznik Statystyczny GUS 1993, s. LXVII):

A.    15.

—=—n---a--

Rok	>7	/	yft	r	y,	(y,-y.)^2	(y.-y,)^2
1982	702,4	1	702,4	i	725,96	555,2450	7 160,544
1983	720,8	2	1 441,6	4	704,33	271,3507	10 613,120
1984	699,0	3	2 097,0	9	682,69	265,9864	6 596,688
1985	677,6	4	2 710,4	16	661,05	273,7521	3 578.432
1986	634,7	5	3 173,5	25	639,42	22,2612	286,286
1987	605,5	6	3 633,0	36	617,78	150,8431	150,798
1988	587,7	7	4 113,9	49	596,15	71,3257	904,806
1989	562,5	8	4 500,0	64	574,51	144,2183	3 055,878
1990	545,8	9	4 912,2	81	552,87	50,0234	5 181,120
1991	546,0	10	5 460.0	100	531,24	217,9650	5 152.368
1992	513,6	11	5 649,6	121	509,60	16,0000	10 853,470
Suma	6 795.6	66	38 393,6	506	6 795,60	2 038.9710	53 533,520

y =617,782 tys. urodzeń

Parametry funkcji obliczamy według w^rzorów (3.32) i (3.33).

"Z ^w< ^-f ~Z-^V»Z'    11 - 38393,6-6793,6-66

11-506-66-

"I'¹-!!')'    11-506-66-

Y.y.-b-Y'    6795,6-(-21,636)-66

n ---—-- 747,6

ii    11

Funkcja trendu ma postać:y, = 747,6-21,636-/ ; dla /=l w 1982 r.

Parametr/; = -21,636 oznacza, że liczba urodzeń w Polsce w latach 1982-1992 malała z roku na rok średnio o 21,636 tys. Parametr n = 747,6 interpretujemy jako teoretyczną liczbę urodzeń w 1981 r. (/ = 0).

IJ. Ocena dopasowania funkcji trendu do danych empirycznych.

tys. urodzeń 750 r

400 -1-!-i-1-1-i-1-i-1-1-1

1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992

Rys. 4.5. Tendencja rozwojowa liczby urodzeń w latach 1982-1992

Zb-Pf ⁵³⁵³³’⁵²

R^: =l-(f>² = 1-0,038 = 0,962

235