freakpp086

170

Szczególnym przypadkiem brzegu krzywoliniowego jest naroże (rys. 8.5). Wówczas temperaturę w węzłach wyznacza się z bilansu mocy. Dla elementu zakreskowanego bilans mocy jest następujący:

170

^ (^i,j-l,k    ^i,j,k) Ax _ ^ (^i-l,j,k    ^i,j,k) Ay _ _ AxAy

A.---— + A,-----h ą y-

Ay

Ax

(8.24)

Zamuist pochodnej (8.15).

można wstawić równania (8.9) lub (8.10) albo

8.3.3. Warunek brzegowy IV rodzaju

Jeżeli rozpatrywane ciało składa się z kilku elementów o różnych współczynnikach przewodzenia ciepła, to mogą zaistnieć dwa przypadki:

a)> styk między ciałami jest idealny,

b i występuje styk rzeczywisty (tzn. między brzegami ciał znajduje się szczelina).

W przypadku styku idealnego (rys. 8.6) warunek brzegowy IV rodzaju przyjmuje postać:

a)

b)

		Y/,
	1

(i-l,j) (ij) 0+1 j)

-9-$52-—

—t	1	r	•-
?	Ax ^Ł-?	AX ‘-7	t

		'A	$
	(ij)		|(i	X,2 H,j)
					✓
		v>		e
7		A C-	X -7	*

Rys. 8.6. Warunek brzegowy IV rodzaju

9T

dx

(8.25)

Zapis różnicowy równania (8.25) może być następujący (rys. 8.6a):

(^Ti-tj-Ty)_ (Tg-Tg*,)

Ax

Ax

(8.26)

Jeżeli skokowa zmiana współczynnika przewodzenia ciepła zachodzi między węzłami siatki różnicowej tak, jak przedstawiono to na rys. 8.6b - wykorzystuje się zasadę szeregowego łączenia oporów cieplnych:

Qi,i+i ^=Ay

(Tj,j ^Ti+l,j)

Ax-e

"V

(8.27)

gdzie: Qj_i+i - strumień ciepła, jaki przepłynął między węzłem (ij) a (i+1 j),

e - odległość od granicy warstwy, w której nastąpiła skokowa zmiana współczynnika przewodzenia ciepła.

Gdy styk między ciałami nie jest idealny tak, jak przedstawiono to na rys. 8.7, strumień ciepła przepływający między węzłami (ij) i (i+1 j) wyniesie:

Qi.i+l=Ay -^J _R '^J    (8.28)

gdzie R - opór kontaktowy.

	1 (U);	n (i+1 j	r Y
	1	r
7	7? Ax ^4-7	Ax «-3	£

Rys. 8.7. Warunek brzegowy IV rodzaju dla styku rzeczywistego