GK (41)

konsekwencja tezy, że człowiek nie może sobie przyswoić od razu czynności intelektuainych w gotowej, a więc w idealnej postaci. Potrzebne są etapy pośrednie. Jednym z głównych źródeł nadmiernych trudności jest pomijanie tych pośrednich etapów i zbyt pospieszne przejście z poziomu konkretów na poziom symboliczny. Na przykład — sporo nauczycieli zabrania dzieciom liczyć na palcach i z niechęcią patrzy na stosowanie różnych „podpórek” (np. rysowanie pałeczek, liczenie na linijce). Nie zdają sobie sprawy, że pozbawiają dziecko jedynej dostępnej mu metody rozwiązania zadania. Uzyskują efekt odwrotny. Zamiast skłonić do liczenia „w pamięci” powodują, że dziecko rezygnuje z rozwiązania zadania. Liczenie na palcach, na patyczkach, na rysowanych pałeczkach itp. jest właśnie etapem pośrednim w przechodzeniu na poziom symboliczny. Jeżeli dziecko będzie dojrzałe do funkcjonowania na tym poziomie, samo odrzuci „podpórki”, bo staną się zbędnym balastem przeszkadzającym w lotnym rozumowaniu.

W scenariuszu przedstawiłam przykładową serię ćwiczeń przygotowujących dziecko do rozumienia konwencji, w jakiej budowane są zadania „gotowe”, te rozwiązywane na początku szkolnej edukacji matematycznej. Nie oznacza to, że trening w układaniu i rozwiązywaniu zadań tekstowych ma się do tego ograniczyć. Po tym krótkim wprowadzeniu należy bowiem rozwiązywać z dzieckiem zadania z podręcznika, oczywiście zachowując tę kolejność, jaka jest przestrzegana od początku klasy I, w klasie II i, jeżeli trzeba, w klasie IV.

Scenariusz zajęć

Potrzebne będą patyczki, garść kamyków lub kasztanów, sporo guzików, mazaki lub kredki i papier do rysowania, kilka obrazków. Ponadto różne przedmioty, które są w domu i mogą być pretekstem do ułożenia zadania, a potem rozwiązywania go poprzez manipulację nimi.

1. Kilka przykładów wykorzystania sytuacji życiowych do układania i rozwiązywania zadań

Będzie to przekształcanie takich sytuacji w „zadania do rozwiązania”, a. Dorosły wraca z zakupów i mówi do dziecka: kupowałam jabłka, poprosiłam o 5, a potem jeszcze o 3 i wszystkie włożyłam do tej torebki. Ile jabłek jest w torebce? Nie zaglądaj — spróbuj policzyć. Możesz na palcach. Pokaż pięć, a teraz trzy, zsuń razem i policz. A teraz sprawdź, czy w torebce jest 8 jabłek.

b. Mamy pójść do sklepu po napoje: kupimy 4 wody mineralne, 2 oranżady i 3 toniki. Ile butelek napojów mamy kupić? Ile trzeba przygotować butelek na wymianę? Dziecko może najpierw przygotować butelki, a potem określić liczbę pełnych butelek.

c. Przy sporządzaniu posiłków można także układać zadania i rozwiązywać je. Mama przygotowuje kolację i zwraca się do dziecka: ustal, ile kto zje kanapek? Jarek pyta i liczy na palcach. Tata zje 4 kanapki, Zosia zje 3, Mama także 3, a ja? Okazuje się, że palców jest za mało. Mama proponuje: możesz liczyć na patyczkach. Odkładaj tyle patyczków, ile każdy zje kanapek, a potem policzysz je razem.

d. Warto układać zadania o tym, co spostrzega się na spacerze. Tata mówi do Jurka: tam na przystanku stoją 2 autobusy. Ciekawe, ile kól mają te autobusy? Na stawie pływają kaczki. Trzeba je policzyć, a potem zastanowić się, ile mają nóżek, a ile skrzydełek?

W takich i podobnych zadaniach dziecko ustala wynik rozwiązania, licząc konkretne przedmioty. Dobrze jest jednak już na tym poziomie sugerować, że czasami łatwiej jest posłużyć się zastępczymi przedmiotami i liczyć na palcach, na patyczkach lub na kamykach.

2.    Układanie zadań do treści przedstawionych na obrazkach

Przygotować patyczki i kilka obrazków przedstawiających np. kotkę i kilkoro kociąt, kaczkę z kaczętami, krowę i cielątko, stado kur na podwórku, kilka samochodów itp. Dorosły siada naprzeciw dziecka, kładzie przed nim obrazki, wskazuje na ten z kotką i mówi: Moje zadanie jest takie:

Kotka Panterka urodziła dwa kociątka. Trzeba im uszyć butki. Chcę wiedzieć, ile łapek ma kotka i jej kocięta?

Dziecko układa tyle patyczków, ile łapek mają kotki, potem liczy je i odpowiada na zadane pytanie. Jeżeli tak nie czyni, dorosły pomaga takimi, na przykład, pytaniami: ile łapek ma kot? Ułóż tyle patyczków. To są łapki kotki Panterki. Obok ułóż tyle patyczków, ile łapek ma to kociątko... policz razem patyczki. Wiemy już, ile łapek ma kotka, jej kocięta. Ile trzeba uszyć butków?

Dorosły wskazuje obrazek i mówi: teraz ty ułóż zadanie, a ja go rozwiążę. Dziecko chętnie ułoży zadanie podobne, na przykład o kaczce i kaczętach. Jeżeli tego nie czyni, dorosły wskazuje np. obrazek z kurami i mówi: chciałeś ułożyć takie zadanie i... sam układa zadanie, a potem rozwiązuje je głośno myśląc. W ten sposób ponownie podaje wzór konstrukcji zadania oraz wzór sposobu rozwiązania. Ze swego doświadczenia wiem, że już pierwsze zadanie zupełnie wystarcza, aby dziecko orientowało się w intencjach i samo potrafiło ułożyć zadanie, a także rozwiązać zadanie ułożone dla niego.

3.    Układanie zadań i przedstawianie ich treści na rysunku

Potrzbne będą kredki lub mazaki i papier do rysowania. Dorosły proponuje: będziemy układać zadania, a potem narysujemy, co w zadaniu jest najważniejsze i rozwiążemy to zadanie. Moje zadanie jest takie.

Marysia kupiła ciastka. Wybrała 6 pączków i 6 ptysi. Ile ciastek kupiła Marysia?

Narysuję to zadanie: Tu są pączki, a tu ptysie. Policz, ile ciastek kupiła Marysia?

Następnie dziecko układa zadanie. Dorosły uważnie słucha, a potem mówi: spróbuję to twoje zadanie narysować. Należy tutaj stosować rysunek maksymalnie uproszczony, a wyrazistym gestem podkreślić dodawanie i odejmowanie. Można w taki sposób układać i rozwiązywać zadania o kupowaniu na targu, o zwierzątkach z babcinego podwórka, o pociągu, do którego dopinano i od którego odpinano wagony itd.