imag0220x

13

Pierwsze kolokwium

Grupa D

(17 Obliczyć ^—V3 — ij . Wynik podać w postaci algebraicznej.

2.    Narysować zbiór liczb zespolonych z, dla których ^ < arg (z³) < 2x.

3.    Rozwiązać równanie z⁶ = (3 + i)¹².

x²

4.    Funkcję wymierną —=--—--- rozłożyć na rzeczywiste "łamki proste.

X³ + z- + 4x + 4

Zestaw II

Grupa A

1.    Narysować na płaszczyźnie zespolonej zbiór (zgC: Im (z³) > Re (z³)} .

2.    Rozwiązać równanie z⁸ — (\/3 + ij =0

3.    Jednym z pierwiastków wielomianu W(z) = z⁴ + 2z³ + 9z² + 8z + 20 jest zj = — 1 — 2i. Znaleźć pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

4. Obliczyć sumę 1 +    - + ( —- - ) + -.. +

V5-

i_—    * _ v a    * — v ao

Grupa B

1.    Używając odpowiedniej postaci liczby zespolonej rozwiązać lównanic z⁶ = (ź)⁶ i naszkicować jego pierwiastki.

2.    Naszkicować zbiór |z € C : jz³) < 2, 0 ( arg (z³) ^    .

i 3. Rozwiązać równanie z⁷ + 2z* + 2z = 0

4. Liczba z» = 2 — i jest jednym z pierwiastków wielomianu W(z) = z^Ą - 0z³ -f 18** - 30r + 25.

Wyznaczyć pozostałe pierwiastki i rozłożyć ten wielomian na rzeczywiste czynniki nierozkładalne.

Grupa C

:1J Znaleźć i przedstawić graficznie wszystkie pierwiastki wielomianu

W(z) = x^Ą - iz² + 2.

2. Przechodząc do postaci wykładniczej liczby zespolonej naszkicować zbiór