z2 prz2 2

4) Równania sił poprzecznych i podłużnych.

Weźmy dowolny przekrój poprzeczny w przedziale 0 'x<' 6. Znajdując współrzędne sumy układu sił zewnętrznych po lewej stronie przekroju poprzecznego w układzie własnym przekroju możemy zapisać

Q(x) — [^x/.t -qx]cosrpO) -H$\nrp(x) =

= [10—2x]cos(x) — 6sin<p(;c),

N(x) = — [Vą—<7.v]sin<pO)—HcQsrp(x) =

— — [10— 2.v]sin9j(.v)—6cos(p(x).

Obliczymy najpierw funkcję tg rp (.r):

a następnie:

sin w (x)

cos <p (x)

tg <P(x) - y'(x)

tg <p(x)

1

O _t

3-x+

3 »

i^x+i

J1 + tg V (*)

+ (~ I * +1 )^s

1

+<- l*+i*

V1 + tg*ę? (x)

5) Siły przekrojowe w łuku wyrażone przez siły przekrojowe belki prostej.

Gdybyśmy rozpisując równania momentów w poszczególnych przedziałach opuścili składnik: ~H^my(x\ a zestawili tylko te wyrażenia, które znajdują się w klamrach    , otrzymalibyśmy—jak

nietrudno sprawdzić — równania momentów dla belki prostej o tej samej rozpiętości co łuk, analogicznie obciążonej i podpartej w punktach A i B. Oznaczając zatem funkcję momentów dla belki prostej przez A/₀(.r), możemy zapisać funkcję momentów dla łuku w następującej postaci:

M(x) -    .

Podobnego spostrzeżenia możemy dokonać przy rozpisywaniu równań sił poprzecznych i podłużnych w łuku, zapisując bowiem funkcję Q(x) w każdym przedziale charakterystycznym zauważamy, że współczynnik przy cosgp(jc) (również wzięty we wzorach w klamrę) jest równaniem sił poprzecznych dla belki prostej w odpowiednim przedziale charakterystycznym. Podobnie współczynnik przy sin^r) w równaniu sity podłużnej jest równaniem siły poprzecznej dla belki prostej (ze zmianą znaku). Jeśli oznaczymy funkcję sił poprzecznych dla belki prostej przez Q_q(x), możemy funkcję sił poprzecznych i podłużnych w lukach zapisać:

Q(x) = Qq(x) cos (p(x)-Hsin <p(x), N(x) = — GoMsinyCr) — Hcosf(x).

Możliwość takiego formalnego zapisu funkcji M(x\ Q(x) i N(x) znacznie ułatwi stabelaryzowanie obliczeń, a jak się okaże w przedmiocie „statyka budowli'* istotnie ułatwi także kreślenie linii wpływowych w łukach.