Podstawy Automatyki
dr inż. Sylwester Wawrzyniak
Literatura
P ń ki K Si i i k F R l j i i d
Peszyński K., Siemieniako F.: Regulacja i sterowanie, podstawy,
przykłady. Podręcznik akademicki, Wydawnictwa Uczelniane, ATR
-Bydgoszcz 2002
-Bydgoszcz 2002
Peszyński K., Siemieniako F.: Sterowanie procesów i maszyn,
Podręcznik akademicki Wydawnictwa Uczelniane ATR Bydgoszcz
Podręcznik akademicki, Wydawnictwa Uczelniane, ATR -Bydgoszcz,
2005 (w przygotowaniu)
Si i i k F P ń ki K A t t k kł d h i d i h
Siemieniako F., Peszyński K.: Automatyka w przykładach i zadaniach.
Podręcznik akademicki. Wydawnictwa Uczelniane Politechniki
Bialostockiej 2005
Bialostockiej, 2005
Peszyński K.: Pomiary i automatyka dla chemików. Wyd. Uczeln. ATR
Bydgoszcz 1998
Bydgoszcz, 1998
Literatura uzupełniająca
p j
Chorowski B., Werszko M., 1990. Mechaniczne urządzenia automatyki.
WNT Warszawa.
Kamiński L.M., 1998. Automatyka  materiały do ćwiczeń. Wyd. Uczel.
ATR Bydgoszcz.
Kuo B. J., 1995. Automatic control systems. Prentice Hall.
Ogata K. 1997. Modern Control Engineering. Upper Saddle River:
Prentice Hall
Prentice-Hall.
Peszyński K., 1980. Zbiór zadań z podstaw i elementów automatyki.
Wyd. Uczeln. ATR Bydgoszcz.
y y g
Siemieniako F., Gawrysiak M., 1996. Automatyka i robotyka. Wyd.
Szkolne i Pedagogiczne Warszawa.
Si i i k F 1996 P d ki d i i Wd
Siemieniako F., 1996. Podstawy automatyki z zadaniami. Wyd.
Politechniki Bia-łostockiej, Białystok.
Szenajch W 1997 Napęd i sterowanie pneumatyczne WNT Warszawa
Szenajch W., 1997. Napęd i sterowanie pneumatyczne. WNT Warszawa.
Historia i teraz
niejszość
j
Regulator
Regulator
odśrodkowy
Przekładnia
Siłownik
�
�
M
M
Olej pod
Maszyna
ciśnieniem
Obciążenie
parowa
Suwak rozrządczy
Zamykanie
Otwieranie
Otwieranie
Q
Para
wodna
Zawór sterujący
Sprzężenie zwrotne
Sprzężenie zwrotne
Kamera
telewizyjna
Urządzenie
wejściowe
Maszyna Urządzenie Element Wzmacniacz Regulator
robocza peryferyjne wykonawczy mocy (sterownik)
Urządzenie
wyjściowe
Sterowanie, regulacja, zarządzanie
gj
Sterowanie - oddziaływanie mające na celu zapewnienie danego
przebiegu lub stanu danego procesu.
Regulacja jest szczególnym przypadkiem sterowania, w którym określa
się różnicę między zadaną wartością wielkości regulowanej i jej
wartością rzeczywistą. Na podstawie wartości różnicy oddziałuje się na
obiekt regulacji.
Zarządzanie (kierowanie, nadzór)  wszelkie przedsięwzięcia
powodujące, że sterowany proces przebiega w pożądany sposób.
Na ogół przewiduje się tu też współdziałanie człowieka.
Informacja
j
Informacja początkowa - zbiór wiadomości o obiekcie sterowania,
j p ą ,
niezbędnych do zaprojektowania układu i znajdujący się w naszej
dyspozycji przed rozpoczęciem eksploatacji układu.
Informacja robocza - zbiór wiadomości o stanie procesu,
wykorzystywany w trakcie procesu sterowania.
kk i i
Klasyfikacja ze względu na opis
yj g p
matematyczny
" ciągłe, dyskretne, logiczne
" liniowe i nieliniowe,
" stacjonarne i niestacjonarne,
" o parametrach skupionych i rozłożonych.
Klasyfikacja układów sterowania
automatycznego - liniowość
Z l d h ( ł ś i ść) li i ś i kł d l ji
Ze względu na cechę (właściwość) liniowości układy regulacji
automatycznej dzielimy na:
- liniowe,
liniowe
- nieliniowe.
Układy liniowe opisane są liniowymi równaniami algebraicznymi,
różniczkowymi (zwyczajnymi lub cząstkowymi), różnicowymi,
całkowymi, ogólnie  operatorami liniowymi. Warunkiem koniecznym,
ale nie dostatecznym, liniowości układu jest liniowość jego
charakterystyk statycznych. Układy regulacji automatycznej nazywać
h kt t k t t h Ukł d l ji tt j ć
będziemy nieliniowymi, jeżeli nie spełniają one zasady superpozycji.
Wystarczy aby w układzie jeden z jego elementów był elementem
Wystarczy aby w układzie jeden z jego elementów był elementem
nieliniowym, wówczas całyukład jest układem nieliniowym.
Klasyfikacja układów sterowania
automatycznego  ilość wejść i wyjść
Ze względu na liczbę wejść i wyjść (wielkości regulowanych) układy
regulacji automatycznej dzielimy na:
- układy o jednym wejściu i jednym wyjściu (jednoobwodowe),
układy o jednym wejściu i jednym wyjściu (jednoobwodowe)
- układy o wielu wejściach i wielu wyjściach (wieloobwodowe).
Bardzo często stosuje się skróty
Bardzo często stosuje się skróty
SISO  ang. Single Input Single Output
MIMO  a g. u t put u t Output
O ang. Multi Input Multi Output
SISO  regulacja poziomu wody w zbiorniku (wyjście poziom, wejście
różnica dopływu i odpływu)
óż i d ł i d ł )
MIMO  regulacja wilgotności (wyjścia: wilgotność i temperatura
w pomieszczeniu wejście: doprowadzenie czynnika nawilżającego
w pomieszczeniu, wejście: doprowadzenie czynnika nawilżającego
i doprowadzenie ciepła).
Klasyfikacja układów sterowania
automatycznego  liczba operatorów
Ze względu na liczbę zmiennych niezależnych operatorów opisujących
g y y p p j y
układy sterowania dzielimy na:
-układy jednowymiarowe (jednoparametrowe),
-układywielowymiarowe (wieloparametrowe).
kł d i l i ( i l t )
Układy jednoparametrowe są opisywane operatorami jednej zmiennej
niezależnej którą zwykle jest czas ciągły (układy ciągłe) lub dyskretny
niezależnej, którą zwykle jest czas ciągły (układy ciągłe) lub dyskretny
(układy dyskretne).
Układy wieloparametrowe są opisywane operatorami zależnymi od
przynajmniej dwóch zmiennych niezależnych. Przykładem układu
dwuparametrowego jest ciśnieniowa linia długa, w której ciśnienie p(x, t)
i ti ń ł ( t) l ż d t i d dl ł ś i
i strumień płynu q(x, t) są zależne od czasu t i od odległości
rozpatrywanego przekroju od początku linii. Układy regulacji
temperatury Ń(x y z t) w których wielkość regulowana jest uzależniona
temperatury Ń(x,y,z,t), w których wielkość regulowana jest uzależniona
od współrzędnych oraz od czasu, rozpatrywane są często jako
wielowymiarowe.
Klasyfikacja układów sterowania
automatycznego  charakter sygnałów
Ze względu na charakter sygnałów układy regulacji automatycznej
dzielimy na:
- układyciągłe (różniczkowe),
kł d i ł ( óż i k )
- układy dyskretne (równania różnicowe),
- układy logiczne (algebra Boole a).
układy logiczne (algebra Boole a)
Układami ciągłymi nazywamy układy, w których sygnały maja
charakter ciągły. Dynamika układów ciągłych jest zwykle opisana
równaniami różniczkowymi zwyczajnymi lub cząstkowymi.
Układami dyskretnymi nazywamy układy, w których przynajmniej
j d ł h kt d k t Dik kł dó d k t h
jeden sygnał ma charakter dyskretny. Dynamika układów dyskretnych
jest zwykle opisana równaniami różnicowymi.
Układy logiczne zwane są inaczej układami wsadowymi Do ich opisu
Układy logiczne zwane są inaczej układami wsadowymi. Do ich opisu
służy algebra Boole a
Klasyfikacja układów sterowania
automatycznego  zadania układu
Ze względu na zadanie, j ją p , y gj
g ę , jakie mają spełniać, układy regulacji
automatycznej dzielimy na:
- układy regulacji stałowartościowej (stabilizacji automatycznej),
- układy regulacji programowej,
- układy regulacji nadążnej,
- układy regulacji ekstremalnej.
układy regulacji ekstremalnej
Układami regulacji stałowartościowej nazywamy układy, których wielkość zadająca w(t) ma
wartość stałą. Przykładem układu regulacji stałowartościowej jest układ regulacji temperatury
w zbiorniku. Układami regulacji programowej nazywamy układy, których wielkość zadająca
w(t) jest znaną z góry funkcją czasu (w(t) zmienia się według znanego z góry programu).
Przykładem układu regulacji programowej jest automatyczna suszarka, w której temperatura
rośnie według ustalonego wcześniej programu. Układami regulacji nadążnej nazywamy układy,
ś i dł t l ś i j Ukł d i l ji d ż j kł d
których wielkość zadająca w(t) nie jest jednoznacznie określona funkcją czasu, ale zależy od
zjawisk występujących na zewnątrz układu. W układzie nadążnym wielkość regulowana y(t)
nadąża za zmianami w(t) Przykładem układu nadążnego jest układ mieszania dwóch
nadąża za zmianami w(t). Przykładem układu nadążnego jest układ mieszania dwóch
czynników o zadanym stosunku. Wydajność strumienia A winna nadążać za zmianami
wydajności strumienia B (lub odwrotnie).
Klasyfikacja układów sterowania
automatycznego
Ze względu na sposób realizacji sterowania układy dzielimy na:
*układy jednowarstwowe,
* kł d i l
*układy wielowarstwowe.
W układach wielowarstwowych (zwanych również układami
W układach wielowarstwowych (zwanych również układami
wielopoziomowymi lub hierarchicznymi) występują przynajmniej dwie
warstwy (poziomy). W typowym układzie wielowarstwowym
występuje warstwa stabilizacji, warstwa optymalizacji (lub adaptacji)
i warstwa koordynacji. Regulator najniższej warstwy (poziomu)
stabilizacji stabilizuje wielkość regulowaną na wartości zadanej, która
t bili ji t bili j i lk ść l t ś i d j któ
jest wyznaczona przez regulator warstwy optymalizacji (lub adaptacji).
Regulator (komputer sterujący) warstwy najwyższej koordynuje
Regulator (komputer sterujący) warstwy najwyższej koordynuje
współdziałanie poszczególnych regulatorów lokalnych.
Hierarchiczny układ sterowania
y
o
Hierarchiczny układ sterowania:
Hierarchiczny układ sterowania:
A
A - pp j ,
poziom adaptacji,
l
B - poziom optymalizacji,
C - poziom stabilizacji,
B
O - obiekt regulacji,
o - warunki zewnętrzne,
w
l parametry optymalizacji
l - parametry optymalizacji,
C
w - wielkości zadane,
u - wielkości nastawiane,
,
u
z - wielkości zakłócające,
O
y - wielkości regulowane
z y
z y
Układ otwarty i zamknięty
y ę y
Układy automatycznej regulacji charakteryzują się następującymi cechami:
" występujące w układzie regulacji elementy tworzą zamknięty obwód oddziaływań,
j kł d i l ji l k i b ód dd i ł ń
" sygnał realizujący wzajemne oddziaływanie elementów biegnie w jednym kierunku,
" regulator oddziałuje na obiekt w układzie sprzężenia zwrotnego ujemnego,
" układ jest w stałej gotowości do działania.
kł d j t t ł j t ś i d d i ł i
Schemat blokowy układu regulacji
automatycznej
Podstawowe wielkości charakteryzujące
układ sterowania automatycznego
Wielkość (zmienna)  właściwość lub stan, której wartość może być
przedmiotem zmian i zazwyczaj może zostać zmierzona.
Wi lk ść (l ) i lk ść jś i bi kt
Wielkość sterowana (regulowana)  wielkość wyjściowa obiektu
sterowania (regulacji), będąca przedmiotem sterowania (regulacji).
Wielkość sterująca (regulująca nastawiana) wielkość wyjściowa
Wielkość sterująca (regulująca, nastawiana)  wielkość wyjściowa
urządzenia sterującego (regulującego).
Wielkość zadająca (przewodnia)  wielkość wejściowa układu
sterowania lub regulacji niosąca informację o pożądanym stanie
wielkości sterowanej lub regulowanej.
Wi lk ść kłó j ( kłó i ) i lk ść h kt j
Wielkość zakłócająca (zakłócenie)  wielkość charakteryzujące
oddziaływanie środowiska zewnętrznego na układ sterowania lub
regulacji utrudniająca realizację pożądanego działania tego układu
regulacji utrudniająca realizację pożądanego działania tego układu.
Sygnał  przebieg określonej wielkości fizycznej będącej nośnikiem
informacji.
Podstawowe elementy układów sterowania
Obi k i d i l b d ń k ó bi
Obiekt sterowania  urządzenie lub zestaw urządzeń, w którym przebiega proces
technologiczny i w którym przez zewnętrzne oddziaływanie sterujące realizuje się
pożądany algorytm działania.
Przetwornik pomiarowy  urządzenie, którego zadaniem jest zmiana postaci, wielkości
lub zakresu sygnału wyjściowego w stosunku do sygnału wejściowego.
Element wykonawczy  element realizujący oddziaływanie (regulatora) na element
yy ją y y( g )
nastawczy.
Element nastawczy  element konstrukcyjny, który bezpośrednio przekazuje do obiektu
sterowania lub regulacji oddziaływanie sterujące lub regulujące i zmienia wielkość
sterowania lub regulacji oddziaływanie sterujące lub regulujące i zmienia wielkość
sterowaną lub regulowaną.
Regulator  urządzenie, które w układzie regulacji określa odchyłkę regulacji przez
porównanie wartości wielkości regulowanej z wartością zadaną i na podstawie odchyłki
porównanie wartości wielkości regulowanej z wartością zadaną i na podstawie odchyłki
regulacji wypracowuje sygnał regulacji wg określonego algorytmu sterowania.
Sterownik  urządzenie przekształcające oddziaływanie otrzymane od innych
elementów układu sterowania lub regulacji i formujące oddziaływanie podawane na
ltó kł d t i l b l ji i f j dd i ł i d
element wykonawczy.
Układ regulacji poziomu cieczy w
gj p y
zbiorniku
Własności statyczne
Charakterystyka statyczna
y(t) = f(u(t))
(t) f( (t))
t "
Schemat blokowy elementu automatyki i jego charakterystyka statyczna
yyy y
j g y
Charakterystyka statyczna jest to zależność wielkości wyjściowej y(t)
od wielkości wejściowej u(t) w stanach ustalonych
od wielkości wejściowej u(t) w stanach ustalonych
Wyznaczanie charakterystyki statycznej
j
Podczas wyznaczania równania charakterystyki statycznej elementu
wychodzi się z tzw.  zasad zachowania (zasady zachowania masy,
energii, równowagi sił statycznych, itp.) z pominięciem akumulacji
wielkości podlegających zachowaniu. Struktura opisu stanu ustalonego
i lk ś i dl j hh i St kt it t l
jest następująca:
d ł d ł 0
dopływ - odpływ = 0
Ze względu na opis matematyczny dynamicznych własności elementów
i układów automatyki niezwykle korzystne jest, aby charakterystyki
statyczne jego elementów były liniowe (obowiązuje wówczas zasada
superpozycji). Jednak większość elementów rzeczywistych ma
ji) J d k i k ść ltó i t h
charakterystyki statyczne krzywoliniowe. Przy uwzględnieniu faktu, że
wukładach stabilizujących zmiany poszczególnych wielkości odbywają
w układach stabilizujących zmiany poszczególnych wielkości odbywają
się wokół danego punktu pracy (wymuszonego przez wartość zadaną),
zazwyczaj przeprowadza się linearyzację wokół tego punktu.
Linearyzacja charakterystyki statycznej
yj y y y j
Linearyzacja charakterystyki statycznej polega na zastąpieniu przebiegu
krzywoliniowego linią prostą Zastępując krzywoliniowy przebieg
krzywoliniowego linią prostą. Zastępując krzywoliniowy przebieg
charakterystyki statycznej linią prostą, popełnia się pewien błąd, który
jest tym większy, im większego zakresu sygnałów dotyczy to
zastąpienie. Popełniony błąd zależny jest w znacznym stopniu od
kształtu aproksymowanej krzywej. Istnieją również charakterystyki
statyczne, których nie można zastąpić charakterystykami liniowymi.
t t któ h i ż t ić h kt t k i li i i
Rozwinięcie w szereg Taylora w okolicy punktu pracy
2
Ą# ń#
df(u) 1 d f(u)
Ą# ń#
2
y = f(u0)+ (u - u0)+ (u - u0) +K
ó#
ó# Ą#
ó# Ą#
du 2 du2 Ś#u =u0
du 2 du2 Ą#
Ł# Ś#
Ł# Ś#u =u0
Ł#
Ł# Ś#
Linearyzacja charakterystyki statycznej
jj
a) b)
"p
"p
Q
Q
+ -
p1
"p "("p)
"p "("p)
S
S
p0
p2
Q
Q0 Q
"y dy
"y
k = lim =
k =
"u0
"u0
"u du
"u du
"u
"u
Linearyzacja charakterystyki - zadanie
yj y y
Zwężka pomiarowa stanowi przewężenie przekroju przepływowego,
w którym występuje spadek ciśnienia . Sygnałem
"p = p1 - p2
wejściowym tak pomyślanego elementu jest natężenie przepływu Q,
jś ik ślljż i ł Q
a sygnałem wyjściowym różnica ciśnień . Natężenie przepływu
"p
określone jest zależnością:
2 2
Q = ąA ( p1 - p2) = ąA "p
� �
gdzie: ą  współczynnik przepływu,
d i ół ik ł
�  gęstość płynu,
A powierzchnia przekroju przepływowego zwężki
A  powierzchnia przekroju przepływowego zwężki.
Wzór określający charakterystykę statyczną zwężki po przekształceniu
można napisać w postaci:
"p = B �" Q2
�
gdzie: , przy czym B = const, gdy � = const, ą = const.
B =
2
2ą A2
�# ś#
d"p
k = = 2 BQ0
ś# ź#
�# dQ #
0
Kaskada sterująca (rysunek)
Kaskada sterująca (wzory)
dopływ - odpływ = 0
2
2
Ąd1 2
Q2 = ą2Ąd2x (pk - p2)
Q1 = ą1 (p1 - pk )
�
4 �
�
2
Ąd2
Ąd2x d"
4
2
2
Ąd1 2 2
ą1 (p1 - pk ) = ą2Ąd2x (pk - p2)
4 � �
2
�# ś#
4ą2d2
ś#
p1 ś# p2
p1 + p2x2
2
2
2
ś#
700 + 14400x2
ą1d1 #
d
�#
pk =
pk =
2
1+ 144x2
�# ś#
4ą2d2
2
2 2
ś#
ś#
1
1+ x2
2
ś#
ą1d1 #
�#