3582320327

15. Element analizy zespolonej

15.1. Funkcie zmiennej zespolonej.

def:

lim:

EN n>n„

Z - z < .

(x,y);[x,yj; x=iyti ,²=-źL,\ \*yj y+ ² \z-z_lj\=disł{z,z₀) | z-z_u |</;

I    i

a c €, /: Q -> C, Y^_fi3 !„ = /(z) e c

dimK = z,arg/(z)

lim /(z) = .-4 s V^₀3_rf>0V_reQ : 0 <| z - z₀ |< <5 =>| /(z)- .4 |< s

X—>JiV)

Funkcja f musi być ciągła w każdym punkcie. Funkcje zespolone mają analogiczne własności do funkcji wymiernych.

15.2. Różniczkowanie dziedziny zespolonej.

Z„ € Q,Z = z₀ +AZ 6 Q

fi = int(fi) czC = z₀ g K(z₀,r)

C:|z-.

< r| c fi

,_im/w-/w_=/x ) z - z_tl = (X +;» - (x₀ + /» = X - x₍,

_lim/(^)-/(^zo)    lim    />⁺ M*,-^v~)-^l'(^x0• >^;o)-*^v(*0»A)

^z^-o Z — Z,,    ⁰    x — X»

Rez-;c—mv,    W

- lim

.r >.r„

tf(X,>’)-tt(X₀,JV) _| v(X,>Q-łV(X(„ vy)

x - X,

x — X,

= lim

^(x.j')- ^(x,_i3>'„) _i v(.x. v)-v(.Y_(p>;,) X—Xa

■ + / lim

^{x >x}o x— X„

pochodne względem argumentu x    ^ pochodne względem argumentu y