3582320380

Zestaw 12 Kryterium Eisensteina

1.    Czy w pierścieniu Z₇[X] wielomian x⁴ 4- 5x³ + Zx 4- 1 jest podzielny przez x + 5?

2.    Czy w pierścieniu Z₂[X] wielomian a;³ 4- x² + 1 jest rozkładalny?

3.    Czy 2X⁴ — 51X² -f 57X — 66 jest nierozkładalny nad <3?

4. Czy wielomian X⁵ 4- (2 4- 3i)X⁴ 4- (5 4- i)X³ 4- (4 — 7i)X 4- (6 — 4i) jest rozkładalny nad Q[i]7

5.    Wykaż, że wielomian 2x⁵ 4- (14- 3iy/2)x⁴ — 19x 4-2i — 6\/2 jest nierozkładalny w Q[śV2].

6.    Wykaż, że wielomian x⁶ + (3 — 2iy/2)x⁵ + 17x 4-6i — &y/2 jest nierozkładalny w Q[iV2\.

7.    Stosując kryterium Eisensteina wykazać, że wielomian a:⁵ 4-(5 — 3ż)x³4-4a:² 4- (1 4- 5i)x 4- 2 jest nierozkładalny nad ciałem Q[i].

1