22869

Zestaw 12 Kryterium Eisensteina

1.    Czy w pierścieniu Zj[X] wielomian x⁴ + 5x³ + 3x + 1 jest podzielny przez x + 5?

2.    Czy w pierścieniu    wielomian x³ + x² + 1 jest rozkładalny?

3.    Czy 2X⁴ — 51X² + 57X — 66 jest nierozkładalny nad Q?

4.    Czy wielomian X⁵ + (2 + 3/)X⁴ + (5 + i)X³ + (4 — 7i)X + (6 — 4i) jest rozkładalny nad Q[t]?

5.    Wykaż, że wielomian 2x^b + (1 + 3*n/5)x⁴ - 19jt + 2■* - 6\/2 jest nierozkładalny w Q[iy/2].

6.    Wykaż, że wielomian x⁶ + (3 — 2iy/2)x⁵ + 17x -f 6i — 4y/2 jest nierozkładalny w Q[iy/2).

7.    Stosując kryterium Eisensteina wykazać, że wielomian a;⁵ + (5 — 3i)^³ + Ax² + (1 + 5i)a: + 2 jest nierozkładalny nad ciałem Q[i].

1