3582320545

1

Algebra z geometrię analityczny - MAP1015, MAP1016, MAP1017 Zadania dodatkowe (utrwalajg.ee)

Zadania z list dodatkowych, zawierają gównie zadania rachunkowe, ułatwiające utrwalenie materiału poznanego na wykładzie. Są one o różnym stopniu trudności. Do zadań dołączone są odpowiedzi.

Niektóre z poniższych zadań są mojego autorstwa, większość jednak jest zaczerpnięta lub wzorowana na zadaniach ze zbiorów zadań cytowanych na listach podstawowych. Zadania z plusem wykraczają nieznacznie poza obowiązujący program. Zadania z gwiazdkę obowiązuję na Wydziałach: Elektrycznym, Elektroniki oraz Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki.

Wiesław Dudek

Uwaga. Nadal obowiązuję listy podstawowe i uzupełniajęee, opracowane przez prof. Krystynę Ziętak.

Macierze

1. Obliczyć podane iloczyny macierzy:

	1 o q		2 -3
a)	L Z O 2 -1 -1	•	-1 4
			3 -1
	'3 -4 -5 ‘		'3 29 '
c)	2 -3 -3	•	2 18
	3 -5 -1		0 3
Dla macierzy A =		'11 2 0 2-1

oraz B =

. b)	111' 10 2	T	12 3' 0 12

• [ 0 1 2 3 ]^T.

111 12 3

1

0

2

2

3 1 1 0

obliczyć (o ile to możliwe) podane wyrażenia:

a)2A-B, b)AB, c) AB^T, d) A^TB, e) A³, f) (B^rA)², g)A + B-J.

3. Obliczyć AB i BA dla macierzy: A =

12 3 4 10 12’

B =

3 4 1 3 0 2 1 1

4. Obliczyć B = AlA^t — AJ oraz C = A^TA — 4J, gdzie A = jednostkowę.

0-1 1 2 1-2

, a I jest maderzę

10 0 0 2 0. 0 0 3

5. Wyznaczyć wszystkie macierze przemienne z macierzę

6. Uzasadnić, że iloczyn maderzy diagonalnych jest maderzę diagonalną. Czy iloczyn macierzy trójkętnych górnych jest macierzę trójkętnę gómę?

7. Obliczyć B¹³ + B dla macierzy:

	1	v/3 1		'011'		' 1 0 1 '
a)	2 x/3 2	2 1 2 ■	. b)	0 0 1 0 0 1	. ^c)	0 10 0 0 0

8. Znaleźć macierz rzeczywistę X spełniającą równanie:

a) 2X - 3X^t = d) XX^T =

1 0 5 4

0 1 1 1

b) x + x^T =

e) (AA^t)X =

0 0 0 0

3 6 1 2

c) = , gdzie A =

0 1 1 0

11-1 0 2 1

0

-2