928100329

1

Algebra z geometrię analityczny MAP1015, MAP1016, MAP1017 Zadania dodatkowe (utrwnlajyce)

Zadania z list dodatkowych zawierąjy głównie zadania rachunkowe, ułatwiające utrwalenie materiału poznanego na wykładzie. Sy one o różnym stopniu trudności. Do zadań doiyezonc sy odpowiedzi.

Niektóra z poniższych zadań sę mojego autorstwa, większość jednak jest zaczerpnięta lub wzorowana na zadaniach ze zbiorów zadali cytowanych na listach podstawowych. Zadania z plusem wykraczajy nieznacznie poza obowi yzujyry program. Zadania z gwiazdkę obowiyzujy na Wydziałach: Elektrycznym, Elektroniki oraz Elektroniki Mikrosystemów i Fot uniki.

Wiesław Dudek

Uwaga. N;idal obowięzuję listy podstawowe i uzupclniajęce, opracowane przez prof. Krystynę Ziętak.

Macierze

1. Obliczyć podane iloczyny macierzy:

a)

2    -3    0

-1    4    -2

3    -1    1

1    2    3

2    -1 -1

	3 -4 -5 ’		'3 29
c)	2 -3 -3		2 18	, d)
	3 -5 -1 .		0 3	•
		1	1
Dla	macierzy .4	0	2 -1		oraz

1 1 1 1 2 3

b)

¹¹ r.[¹² 8i.

0 2 J _L 0 1 2 J ’

o ] *[ 0 1 2 3 J⁷ .

2 3    1 1

~    .    .1 obliczyć (o ile to możliwe) podane wyrażenia:

a) 2A - II b) AB, c) AIi^T, d) A^TII e) A³, f) (B^T A)²,    g) A + fi — I.

3 4 1 3 0 2 1 1

3. Obliczyć .4/? i BA dla macierzy: .4= J “ ^ ^ j >    —

4. Obliczyć B = AA¹ 47 oraz C - A¹ .■4 - 47. gdzie A jednostkowy.

1 1 1    -2

, a 7 jest macierzy

1 0 0 0 2 0 0 0 3

5. Wyznaczyć wszystkie macierze przemienne z macierzy

6. Uzasadnić, że iloczyn macierzy diagonalnych jest macierzy diagonalny C/y iloczyn macierzy trójki tl I górnych jest macierzy t rójkytny górny?

7. Obliczyć B^Vi + B dla macierzy:

	1 y/3 '		0 1 1 ‘		‘ 1 0 1 '
a)	2 _ 2 y/3 1 2 2 ■	. b)	0 0 1 0 0 1	1 c)	0 1 0 0 0 0

8. Znaleźć macierz rzeczywisty .V sj>elniajycy równanie:

a) 2X - 3X^t = d) XX^T =

b) X + X^T

(AA^r) X

-[!!]■

c) X X^T gdzie .4 = *

1 -2