3582326284

§4. Szeregi liczbowe

1. Dane są szeregi: 00

E n(n+3) ’

oo    ^

ty E (3n-2)(3n+l) > n=i

oo

E

n=l

c) E²^-

Wykonać następujące polecenia:

1)    Wyznaczyć sumę częściową S_n szeregu.

2)    Wykazać zbieżność szeregu.

3)    Wyznaczyć sumę S szeregu.

2. Zbadać, czy poniższe szereg, spełniają warunek konieczny zbieżności szeregu:

w

o) E Ł

n= 1 oo

(-ir

ty E

n= 1 oo

<0 E b

n= 1

00

d) E

n=l

⁰⁰ i

ty E

n—1

oo

3

/) E

n=l

2ⁿ+l>

s) £

n=l

oo

3n+2>

*) ss^p.

n=l

oo

o e a - 4r.

n=l

3. Korzystając z kryterium porównawczego lub kryterium granicznego zbadać zbieżność szeregów:

*) E s&r,    <0 Ę sfe,

n=1 oo

n=l

oo

3”

l+2ⁿ>

n=l

oo

n=1 oo

fc) E

n=l

oo

V" ^2l}⁺¹

J) L—j 3n³-2n>

«) E J?£,

n=l    n=l

4. Stosując kryterium d’Aleinberta zbadać zbieżność szeregów:

n=l

oo

*) E —

n=l

nyn+l'

w

■O E;£t,

n=l ⁰⁰ ™ ty Eg,

n=l

oo

=) e ^

n=l

<0 EW¹.

n=l

00

^e) E (2n-l)P

n=l^x

/) Egfe,

n=l

sf) e_ł#,

") eS$.

Es§f-

n=i

<•) E (®i)"

n= 1 oo

<■) E (Si)”.

n=l

oo

<=)EI

3"»

oo *

d)    E ST>

n=l

00

e)    E&.

n=l

00 2

/) e (s&r

n=1

ff) E Sn®¹**¹,

n=l

oo ₂ ^

fc) Eg».

n=1

O E (fg)*

n=l

12

«=i

1

Stosując kryterium Caućhy’ego zbadać zbieżność szeregów: