3582328183

Całkowanie numeryczne

* X m. M. A. V J

Całka oznaczona Riemanna funkcji / na [a JĄ nazywamy:

f(x)dx

lim S_n

n—łoo

gdzie:

!'- funkcja określona i ograniczona na odcinku [a. 6];

S„ — ^{V₀(aj_ł+i —    dla dowolnego podziału odcinka [a, 6] ( a = x₀ <    < ... < *_u+l — b

takiego, ze taajxo<a<n | /j+i — jr, |—> I) przy u -i oc i dowolnych punktów pośrednich 6 [jr,, Sj+j ].

Całkowanie numeryczne to przybliżone obliczanie całek oznaczonych. Proste metody całkowania numerycznego polegają na przybliżeniu całki za pomocą odpowiedniej sumy ważonej całkowanej funkcji w kilku punktach.

Całkowanie numeryczne zalicza się do metod numerycznych.

Prawdopodobnie najprostszym wzorem jest metoda punktu środkowego (midpoint ru/e)\

f f{x)dx m{b- a)f

J a

Jeśli funkcja /[a) zmienia się w niewielkim stopniu na przedziale całkowania, reguła taka da dobre przybliżenie całki.

Żeby uzyskać dokładniejsze przybliżenie można podzielić przedział całkowania na niewielkie fragmenty i w każdym z nich osobno oszacować całkę.

Przykład