297 2

297

7.4. Całkowanie numery

I'fe) informacja o funkcji występuje we wzorze F.ulera-Macłaurina? Fcxlać tworzącą dla współczynników Co wiadomo o reszcie?

^W (t>) podać co najmniej trzy ważne zastosowania wzoru Eulera-Mąci aur ina.

$ Opisać kwadratury Gaussa {dokładność, sposób wyznaczania punktów, ważną własność współezyn n i k ów).

Zadania

1. Zastosować metodę Rombcrga do obliczenia całki

( f(x)dx

ó

dla funkcji określonej w poniższej tablicy. Czy trzeba wykorzystać wszystkie wartości? (Wartości są poprawnie zaokrąglone).

X	j 0.0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3 5	40
f(x)	| -4271	-2522	- 499	1795	4358	7187	10279	13633	17247

2- Udowodnić resztę (7.4.9) dla wzoru prostokątów. 3. Za pomocą wzoru trapezów obliczyć całkę

ij

exp(

sin.Yld*.

pmjmując A=$r i A=»n.

4. Załóżmy, że mamy dwa przybliżenia F, (A) i F, (h) wielkości F{0). Załóżmy też, że błędy obcięcia są asymptotycznie odpowiednio równe r,A^p i c₂fr^p, przy czym iesi znany doraz ę₂/e,.

(s) Wyznaczyć kombinację liniową przybliżeń F, (Aj i F₂(h) mającą błąd obcięcia °^r> t -ymbol o był określony w $ 2.1.1).

(b) Zastosować powyższy wynik do wzoru prostokątów- i wzoru trapezów. Czy utwo* rcona z nich kombinacja liniowa jest identyczna z jakąś znaną metodą?

^proponować sposób (odpowiedni dla komputera) obliczania następujących całek

* *-0.5. 0.6. .... 3.0:

${0-4:sffi^l*²dx, (b) /<■** +ir''V“dx -l błędem mniejszym od 10"'’, o

.. ^(c> J(5+^”'^,f^asinxrfjr.

s-^', ^ Wykazać, że wzór trapezów dla całkowania w przędzinie o długości 2n i dla h = j?_Sf dokładny dia wszystkich wielomianów trygonometrycznych stopnia n.