3582333864

|^3+-^x H—-+ -j= jix = 3fdx +-jx⁵dx+-5jx^-2 -+Jx 2

„*°⁺ⁱ i⁺¹ _,-²⁺ⁱ

= 3-+ —+ 5-

0+1 ₁₊1 -2 + 1

-1+1

+ C = 3x + -x5 +5T-i;x^-1+2x2 +C = 6

= 3x + — x 5 — 5x^—1 +2x2 +C 6

Przykład:

l—!—dx = ¹ x — 1

podstawiamy (x — l) = t    liczymy pochodną stronami:

(x — l )'dx = 1 dx =dt

J--dx = f - dt = ln\ r[+C = ln(x— 1 )dx + C

Przykład:

3x +-2

-dx

podstawiamy (3x + 2) =t 3dx = dt

A ^dt

dx = —

liczymy pochodną stronami:

_fl dt 1 _f 1 .    1 , . . ^

J--=—f-dr = — ln\t\+C =

t 3 3^J r 3

= 1 In |3x -t-2H-C Przykład:

J 3x -+ 5) dx —

podstawiamy (3x +5) = t    liczymy pochodną stronami:

3dx = dt

+1

j 3x +5) dx = / Jtdx

2 —

= -(3x+5)₂ +C

\Jtdt =-/f ²rfr

3 1

+ C

12

3 3

+ C = —f 2 +C 9

Przykład:

+ 1