3582501293

Przykłady:    Wyznaczanie maksymalnych przedziałów monotoniczności funkcji/(.v)oraz h(x).

Funkcja/ jest rosnąca w każdym z przedziałów: (-8: - 3 1 oraz f 2: 5].

Funkcja/ jest malejąca w każdym z przedziałów: f — 3; — 2 ] oraz [5; 7 j.

Funkcja/ jest stała w przedziale f — 2; 2 ].

Funkcja/ jest niemałe.jąca w każdym z przedziałów: (- 8; - 3 ] oraz [-2; 5 1.

Funkcja/ jest nierosnąca w każdym z przedziałów: f — 3; 21 oraz f 5; 7 j.

UWAGA: Funkcja f(x) jest rosnąca w każdym z przedziałów: (- 8: - 31 oraz [ 2; 5 ], ale nie jest ona

rosnąca w sumie tych przedziałów, tzn. (- 8; - 3 1 u f 2: 5 1. Funkcja y = h(x) jest nionotoniczna.

ponieważ jest niemałejąca w całej dziedzinie, tzn. w sumie przedziałów ( — 8; -31 u [ 2; °o).

8.    PARZYSTOŚĆ I NIEPARZYSTOŚĆ

© Funkcja jest parzysta, jeśli jej wykres jest symetryczny względem osi rzędnych Y. natomiast jest nieparzysta, gdy jej wykres jest symetryczny względem środka układu współrzędnych.

© Funkcja/(a: ) jest parzysta, jeśli ^ f(x) = f(-x) oraz jest nieparzysta, gdy ^ /(x) = -/(-*).

9.    OKRESOWOŚĆ

© Fragmenty wykresu funkcji okresowej powtarzają się niezmiennie co pewien stały okres, którego najmniejsza długość nazywana jest okresem podstawowym (zasadniczym lub minimalnym) i oznaczana najczęściej literką T (T *0). Funkcja okresowa daje się podzielić na nieskończenie wiele identycznych kawałków o jednakowej długości T.

© Funkcja okresowa - to funkcja, której wartości „powtarzają się” cyklicznie w stałych odstępach (okresach podstawowych) T. co zapisujemy: f(x) =J'(x + k -T), dla: x + k -T e D/, k e C. T * 0.

10.    RÓŹNOWARTOŚCIOWOŚĆ

fróin. & A *i * *2 => f(x{) * f(x₂)

© FYinkcja / jest różno wartościowa (fmcn,.J\-1.)    ©

wtedy i tylko wtedy, gdy różnymi argumentom z dziedziny przyporządkowuje różne wartości.    x₁jc₁eD_f

© Funkcja jest różno wartościowa, jeżeli dowolna prosta równoległa do osi X ma nie więcej niż

jeden punkt wspólny z jej wykresem (tzn. przecina ten wykres w nie więcej niż jednym miejscu).

Funkcja różnowartościowa nie posiada punktów, które mają takie same wartości, jest ściśle nionotoniczna, nie może być parzysta ani okresowa.

Każda funkcja ciągła i ściśle monotoniczfia w całej dziedzinie jest różnowartościowa.

11.    ASYMPTOTY I CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI

© Asymptoty funkcji - pomocnicze proste (zwykle rysowane cienką przerywaną linią), do których wykres się zbliża ale ich nie osiąga. Wyróżniamy asymptoty: pionowe, poziome, ukośne (pochyłe). Funkcja ciągła - funkcja której wykres nie ma przerw (tzn. można go narysować bez. odrywania ołówka od papieru) w przedziałach określoności (dziedziny ). Funkcja ciągła przedziałami - funkcja, której dziedzinę można podzielić na takie przedziały, aby była ciągła w każdym z osobna.

© Badanie ciągłości funkcji z wzoru oraz wyznaczanie jej asymptot, wymaga znajomości pojęcia granicy funkcji - patrz RACHUNEK RÓŻNICZKOWY cz.1. -str. 111.

© Copyright by Ewa Kędzi orczyk    - 43 -    www.matematyka.sosnowiec.pl