Wydział WILiŚ,Transport, sem.1
dr Jolanta Dymkowska
Zastosowania geometryczne całki
Zad.1 Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi:
1.1 parabolą y = x2 i prostą y = 4 ;
1.2 parabolą y = x2 i prostą y = x ;
1.3 krzywą y = ln x i prostymi x = e i y = 0 ;
1.4 łukiem sinusoidy y = sin x dla x " [0, Ą] i prostą y = 0 ;
2
1.5 y = x2 , y = ;
1+x2
1.6 y = ex , y = e-x , y = 4 ;
1.7 y2 = 4 - 2x , x + y = -2 ;
1 x
1.8 y = , y = , x = -1 ;
3+x2 4
1.9 y = x2 - 2x - 3 , y = x + 1 ;
1.10 y = |x2 + x - 6| , y = 9 - x2 ;
1.11 y = arcsin x , y = arccos x , y = 0 ;
1.12 y = ln(x + 6) , y = 3 ln x , x = 0 , y = 0 ;
1.13 y = arctg x , y = 1 - ex , x = 1 ;
"
1
1.14 y = - -x , y = , y = -2 ;
x
Ą
1.15 y = cos5 x sin 2x , x = 0 , x = , y = 0 ;
2
3
1.16 y = , y = 0 ;
3+x2
1
"
1.17 y = dla x 1 , x = 1 , y = 0 ;
x
Zad.2 Oblicz długość łuku krzywej:
3
2
2
2.1 y = x - 2 dla x " [0, 3] ;
3
x2 1
2.2 y = - ln x dla x " [1, e] ;
4 2
"
2.3 y = ln x dla x " [1, 3] ;
Ą
2.4 y = ln(cos x) dla x " [0, ] ;
3
"
"
1+
1
"x
2.5 y = 2 ln - 4 x dla x " [0, ] ;
1- x 4
"
2.6 y = arcsin x + 1 - x2;
1
2.7 y = (ex + e-x) dla x " [0, 1] ;
2
"
"
1
2.8 y = arcsin x + x - x2 dla x " [ , 1] ;
4
Zad.3 Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót krzywej dookoła osi OX:
"
3.1 y = x + 2 dla x " [1, 2] ;
Ą
3.2 y = tg x dla x " [0, ] ;
4
3.3 y = 9 - x2 dla x " [-3, 3] ;
"
3.4 y = sin x dla x " [0, Ą2] ;
3.5 y = 2x - x2 dla x " [0, 2] ;

4x
3.6 y = dla x " [0, 1] ;
x2-2x+5
3.7 y = ln x dla x " [1, e2] ;
"
3.8 y = x e-x dla x 0 ;
Zad.4 Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX figury ograniczonej krzywymi:
4.1 y = ln x , y = 1 - x , y = 1 ;
Ą
4.2 y = sin x , y = cos x dla x " [0, ] ;
4
4.3 y = x + |x| , y = x + 1 ;
Zad.5 Oblicz pole powierzcni bocznej bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX krzywej:
1
5.1 y = x3 dla x " [-1, 1] ;
3
"
5.2 y = x dla x " [0, 4] ;
Ą
5.3 y = tg x dla x " [0, ] ;
4