Metody numeryczne
całkowania
Ewa Skubalska-Rafajłowicz
Wrocław 2009
Definicja całki oznaczonej Riemanna:
Na podstawie funkcji pierwotnej
Kwadratury interpolacyjne
Idea kwadratur interpolacyjnych
Metoda prostokątów
Metoda punktu środkowego
Metoda trapezów
Metoda Simpsona
Interpolacja funkcją kwadratową
Dokładność metody Simpsona
Wzór Simpsona h=(b-a)/n
Dokładność:
Przykład:
Przykład cd.
Wzory Newtona-Cotesa
Wzory Newtona-Cotesa
Wzory Newtona-Cotesa
Wzór Simpsona:
Wzory Newtona-Cotes (zamknięte)
Wzory Newtona-Cotes (otwarte)
Kwadratury złożone-dokładność
Dokładność kwadratury złożonej
Simpsona:
Kwadratury Gaussa
Normalizacja:
Czyli:
Przykład:
Kwadratury Gaussa:
Uwagi:
Kwadratura Gaussa dla n=2
Równocześnie:
Stąd:
Dla naszego przykładu i n=2
Dwupunktowa kwadratura Gaussa
przeliczona do przedziału [0,1]
Dla trzech punktów:
Przykład :
cd.
Złożona dwupunktowa