2801842201

MATEMATYKA 3. MACIERZE I WYZNACZNIKI

1. Dla n = 2 marny

MATEMATYKA 3. MACIERZE I WYZNACZNIKI

«ii a 12

d'2l O 22

>1+2

= Gildii + 012-^12 ⁼ On (”1)¹⁺¹ ^11 + 012 (—l)¹⁺“ A/i2 = GllG‘22 — O12O21

(99)

Widzimy, że otrzymany wynik jest zgodny z relacją (86). 2. Dla n = 3 otrzymujemy

Oli O12 o_i3

(100)

= On A ll + 012-112 + 013.413

G21    ®22    ®23

0.31    O32    O33

Ponieważ

M_u =

0^2    0^3

0.32    «33

M12 =

•	•
0-21	•	0-23
0.31	•	0,3.3

M13 =

•	•
021 0.31	0'22 0.32	:

O22    0^3

0.32    0.3.3

021    O23

0.31    O33

021    O22

0.31    O32

(101)

(102)

(103)

Kontynuując obliczenia według (100) dochodzimy do wyniku

Oli 012    O13

021    022    023

0.31    0,32    O33

= on (—1)¹⁺¹ Mn + 012 (—1)¹⁺“ M12 + o 13 ( —l)¹⁺'^ł A/13 =

= Oli

(Jo 2    O33

0.32    O33

— O12

021    O-23

0.31    033

+ O13

O21 o 22 0.31 O 32

(104)

= on (022O33 — O32O23) — 012 (021O33 — G31O2.3) +

+0-13 (021O32 — O31G22)

Wynik ten jest zgodny z zależnością (91).

Definicja 3.12 (Definicja ogólna wyznacznika)

Przez wyznacznik stopnia n (n > 2) rozumiemy sunie iloczynów elementów dowolnego wiersza (kolumny) i ich dopełnień algebraiczny eh.

Znając definicje wyznacznika możemy w^rprowadzić pojecie macierzy osobliwej i nieosobliw^rej.

Definicja 3.13 Macierzą osobliwą nazywamy macierz kwadratową, której wyznacznik równa sic zeru.

43