4037602953

1.2. Iteracja 5

Jako pierwsze przybliżenie (xi) przyjmuje się 1. Proces obliczeniowy kończymy, gdy wartość obliczanego pierwiastka osiągnie żądaną dokładność. Po uruchomieniu programu otrzymujemy komunikat:

Pierwiastek kwadratowy z liczby 25 równy jest 5.00802 Liczba iteracji: 5

Zauważmy, że metoda jest bardzo wydajna, niewiele iteracji potrzeba, aby osiągnąć żądaną dokładność. Opisany algorytm stosuje się w kalkulatorach kieszonkowych oraz w niektórych pakietach matematycznych. Interpretacja geometryczna opisanego procesu pokazana jest na Rysunku 1.3. W metodach iteracyjnych zazwyczaj

Rysunek 1.3: Iteracyjne obliczenie pierwiastka kwadratowego, musimy rozwiązać dwa zagadnienia:

•    dokładność oszacowania,

•    dozwolona ilość iteracji.

W wielu przypadkach obliczeń numerycznych nie potrafimy podać, jaki jest błąd metody. Jeżeli metoda jest zbieżna, to zakładamy, że w miarę wzrostu liczby iteracji, otrzymywana wartość będzie zbliżała się asymptotycznie do wartości prawdziwej. W takim przypadku porównujemy wartość Xi z wartością .Zj_i i wyliczamy różnicę. Gdy ta różnica jest mniejsza niż zadana początkowa wartość (np. tak jak w naszym programie, gdy różnica jest mniejsza niż 0,01), to uznajemy, że możemy