4130652423

•    Elementy geometrii różniczkowej: funkcja wektorowa argumentu skalarnego, trójścian Freneta.

Ćwiczenia:

•    Program ćwiczeń stanowi praktyczne uzupełnienie treści wykładów.

Semestr II Wykład:

•    Koło krzywiznowe krzywej, krzywizna, torsja, ewoluta krzywej, parametr naturalny, wzory Freneta.

•    Wprowadzenie do rachunku tensorowego: baza dualna, zmiana bazy przestrzeni liniowej, umowa sumacyjna Einsteina.

•    Wektory kontrawariantne i kowariantne.

•    Krzywoliniowy układ współrzędnych, zmiana układu krzywoliniowego współrzędnych.

•    Definicja tensora, algebra tensorów (m.in. iloczyn zewnętrzny i wewnętrzny), niezmienniki tensora.

•    Tensometr metryczny i jego własności.

•    Wartości własne i wektory własne tensora.

•    Elementy analizy tensorowej, definicja pochodnej pola tensorowego wzdłuż krzywej, pochodna kowariantna i absolutna, symbole Christoffela.

Ćwiczenia:

Program ćwiczeń stanowi praktyczne uzupełnienie treści wykładów.

2.3 Metody statystyczne	SEMESTR II
Wymagania:

Semestr II:

Wykład:

•    Przestrzeń £1 zdarzeń elementarnych, borelowskie ciało zdarzeń B, aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa P, przestrzeń probabilistyczna (£2, B, P). Własności prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo warunkowe, niezależność zdarzeń, schemat Bemoullego, układ zupełny zdarzeń, twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym i twierdzenie Bayesa.

•    Definicja zmiennej losowej, dystrybuanta i jej własności, rodzaje zmiennych losowych, rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej dyskretnej, gęstość rozkładu zmiennej losowej ciągłej, funkcje zmiennej losowej, wartość średnia, momenty początkowe i centralne, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, współczynnik skośności i współczynnik spłaszczenia, moda, kwantyle, mediana, zmienna losowa standaryzowana.

•    Rozkłady:    dwupunktowy, dwumianowy, Poissona, geometryczny, jednostajny,

wykładniczy, gamma, Gaussa, logarytmo-normalny, rozkłady ekstremalne, rozkłady: CK-Pearsona, t-Studenta,

F-Snedecora.

•    Definicja zmiennej losowej wielowymiarowej, jej rozkład prawdopodobieństwa, dystrybuanta, rozkłady brzegowe i warunkowe, niezależność zmiennych losowych, momenty dwuwymiarowej zmiennej losowej, współczynnik korelacji, dwuwymiarowy rozkład normalny, funkcje zmiennych losowych, linearyzacja funkcji zmiennych losowych.

17