CCI20101006015

v.*

,\i<» kum •**.

3.2/

■we

3

'a względem argumentu skalarnego

Przypuśćmy, że wektor a , a więc i jego współrzędne a_x, a_y, a₂ są funkcjami argumentu skalarnego t ( np. czasu), tzn.

a = a(t)

^ax^=ax(^t) ^ay = ^ay(t)

^az^=az(^t)

O

Jeżeli przy zmianie argumentu o At zmiana wektora a wynosi Aa , to pochodna wektora względem argumentu skalarnego t jest zdefiniowana jako:

da

dT

= lim

Aa

At^O At

- lim--Aa

At-»0 At

(3.20)

»> Wykład z fizyki <«
Korzystając ze związku (3.2) a = a J + ay j + a2k przedstawić jako:	pochodną wektora ^a można
da dav t dav - da, r — = —-i + —-j+—^Łk dt dt dt dt	(3.21)
Oznacza to, że pochodna wektora ^a względem argumentu t jest wektorem, którego współrzędne otrzymuje się przez różniczkowanie współrzędnych wektora a względem argumentu t. Można zatem ustalić podstawowe wzory różniczkowania wektorów, analogicznie do wzorów różniczkowania funkcji:
^d(a + b)=^d5 + ^dBdt^v ’ dt dt	(3.22)
d / x do_ da — (cp-a) = — a + cp— dt^VY ; dt dt	(3.23)
d /_ t-\ da r- _ db — la - b = — b + a — dt^v ’ dt dt	(3.24)
d /_ r\ da -r _ db — Iaxbl=— xb+ax — dt^v ' dt dt	(3.25)