2335501607

Andrzej Nowicki - Marzec 1995. Topologia i geometria różniczkowa

5    Wiązki wektorowe nad przestrzenią topologiczną    26

5.1    Topologia rzeczywistej przestrzeni wektorowej....................... 26

5.2    Rodziny wektorowe...................................... 27

5.3    Przekroje rodziny wektorowej................................ 28

5.4    Wiązki wektorowe...................................... 29

5.5    Funkcje przejścia....................................... 29

5.6    Uwagi............................................. 30

6    Podstawowe pojęcia geometrii różniczkowej    31

6.1    Różniczka funkcji rzeczywistej................................ 31

6.2    Rozmaitości różniczkowe................................... 33

6.3    Odwzorowania rozmaitości.................................. 34

6.4    Algebra funkcji gładkich................................... 34

6.5    Lokalny pierścień gładkich kiełków............................. 37

6.6    Uwagi............................................. 39

7    Derywacje lokalne    40

7.1    Izomorfizm przestrzeni derywacji lokalnych ........................ 40

7.2    Przestrzenie liniowe postaci M/M²............................. 41

7.3    Bazy przestrzeni derywacji lokalnych............................ 43

7.4    Krzywe i przestrzeń styczna................................. 44

7.5    Przestrzeń styczna i derywacje lokalne........................... 47

7.6    Morfizmy........................................... 49

8    Wiązka styczna    51

8.1    Wiązka styczna i funkcje przejścia............................. 51

8.2    Wiązka styczna i krzywe................................... 51

8.3    Wiązka styczna i derywacje lokalne............................. 53

9    Pola wektorowe i derywacje    55

9.1    Gładkie wiązki wektorowe.................................. 55

9.2    Przekroje gładkich wiązek wektorowych.......................... 55

9.3    Pola wektorowe........................................ 56

9.4    Derywacje pieścienia funkcji gładkich............................ 56

9.5    Pierwszy dowód twierdzenia o izomorfizmie........................ 57

9.6    Drugi dowód twierdzenia o izomorfizmie.......................... 59

9.7    Nawias Liego pól wektorowych............................... 59

9.8    Uwagi............................................. 60

10    Działanie*funktora na wiązkę    61

10.1    Definicja przy pomocy funkcji przejścia .......................... 61

10.2    Definicja poglądowa..................................... 61

10.3    Wiązka kostyczna....................................... 62

10.4    Potęga zewnętrzna...................................... 62

11    Formy różniczkowe    63

11.1    Moduł form różniczkowych................................. 63

11.2    Forma df ........................................... 63

11.3    Kompleks de Rhama..................................... 64

12    Rozmaitość Rⁿ    65

12.1    Krzywe i przestrzeń styczna................................. 65

12.2    Derywacje lokalne ...................................... 66

12.3    Derywacje........................................... 66

12.4    Wiązka styczna........................................ 67