2335501596

Topologia i geometria różniczkowa

Andrzej Nowicki

Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Wydział Matematyki i Informatyki, uł. Chopina 12-18, 87-100 Toruń (e-mail: [e-mail])

Marzec 1995

Spis treści

1    Wstępne informacje topologiczne    1

1.1    Topologia ilorazowa ..................................... 1

1.2    Przestrzenie lokalnie zwarte................................. 1

1.3    Przestrzenie parazwarte................................... 1

1.4    Rozkład jedności....................................... 1

1.5    Rozmaitości topologiczne .................................. 2

1.6    Rzeczywista przestrzeń rzutowa............................... 2

1.7    Wstęga Móbiusa....................................... 3

1.8    Powierzchnie......................................... 4

1.9    Nakrycia............................................ 5

1.10    Uwagi............................................. 6

2    Grupa podstawowa    9

2.1    Drogi ............................................. 9

2.2    Drogi homotopijnie równoważne............................... 9

2.3    Definicja grupy podstawowej ................................ 11

2.4    Homotopia odwzorowań................................... 12

2.5    Przykłady........................................... 13

2.6    Wyższe grupy homotopii................................... 13

2.7    Hipoteza Poincare...................................... 14

3    Działanie grupy na przestrzeń topologiczną    15

3.1    Działanie grupy na zbiór................................... 15

3.2    Przestrzeń orbit........................................ 15

3.3    Produkty........................................... 16

3.4    Zwartość............................................ 17

3.5    Działania wspólnie rozłączne ................................ 17

3.6    Działania wolne........................................ 17

3.7    Grupa podstawowa przestrzeni orbit............................ 18

3.8    Uwagi............................................. 19

4    Snopy i algebry funkcji ciągłych    20

4.1    Presnopy ........................................... 20

4.2    Snopy............................................. 20

4.3    Algebra funkcji ciągłych................................... 21

Ideały maksymalne.................................. 22

Derywacje....................................... 23

4.4    Lokalny pierścień ciągłych kiełków............................. 24