M e c h a n i k a b u d o w l i
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1
S t a t e c z n o [ p Ba s k i c h u k Ba d w p r t o w y c h .
Z a Bo |e n i a
R o z w a |a n y j e s t p r t i - k o s t a Be j s z t y w n o [c i E I n a d Bu g o [c i L . P r t [c i s k a n y j e s t s t a B s i B o s i o w S .
i k
P o d p o r y i o r a z k p r t a d o z n a j p r z e m i e s z e D w i , , w k , . L i n i a u g i c i a p r t a s p e Bn i a z n a n e z
p r z e d m i o t u " w y t r z y m a Bo [ m a t e r i a B w " r w n a n i e r |n i c z k o w e :
d 4 w d 2 w
2
L
+ " = 0
x
4 2
d d
i E I k
w k t r y m p r z e z w o z n a c z o n o f u n k c j p r z e m i e s z c z e D
p u n k t w o s i p r t a a p r z e z o r a z w i e l k o [c i :
k
i
x S "L 2
= =
L E "I
C a Bk o g l n t e g o r w n a n i a j e s t f u n k c j a
( ) ( ) ( )
w = C 1 + C 2 ""+ C 3 "c o s " + C 4 "s i n "
S t a Be c a Bk o w a n i a C 1 d o C 4 w y z n a c z a s i z w a r u n k w b r z e g o w y c h
d w d w
w ( 0 ) = w i w ( 1 ) = w k = i "L = k "L
d d
= 0 = 1
P o p o d s t a w i e n i u o t r z y m u j e s i
( ) - ( )
i - k " - s i n i - "" 1 - c o s
( ) ( )
L
C 1 = w i + "
( ) - "s i n
2 " 1 - c o s
( ) - ""s i n
i + k " 1 - c o s
( )
L
C 2 = "
( ) - "s i n
2 " 1 - c o s
( ) - ( )
i - k " - s i n i - "" 1 - c o s
( ) ( )
L
C 3 = - "
( ) - "s i n
2 " 1 - c o s
( ) - ""s i n
i + k " 1 - c o s
( )
L L
C 4 = "i - "
( ) - "s i n
2 " 1 - c o s
w k - w i
w p o w y |s z y c h w z o r a c h p r z y j t o o z n a c z e n i e = ( k t o b r o t u c i c i w y p r t a )
L
P r z y w z Bo w e m o m e n t y z g i n a j c e i s i By p o p r z e c z n e w y r a |a j s i n a s t p u j c y m i w z o r a m i
d 2 w d 2 w d 3 w 2 d w
E "I E "I E "I
M i k = - " M k i = - " T i k = T k i = - " + "
d 2 d 2 d 3
d
L 2 L 2 L 3
= 0 = 1 = 0
W y k o r z y s t u j c w a r u n k i b r z e g o w e o t r z y m u j e s i w z o r y t r a n s f o r m a c y j n e d o m e t o d y p r z e m i e s z c z e D
d l a p r t w o d o w o l n y m s p o s o b i e z a m o c o w a n i a w z B w .
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 0 0 5 - 0 2 - 2 7 P o l i t e c h n i k a C z s t o c h o w s k a K a t e d r a M e c h a n i k i T e c h n i c z n e j D r i n |. S . L a b o c h a
i
k
w
w
w
M e c h a n i k a b u d o w l i
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2
W z o r y t r a n s f o r m a c y j n e d o o b l i c z a n i a s i B k r y t y c z n y c h m e t o d p r z e m i e s z c z e D.
i k
1 . P r t u t w i e r d z o n y w p r z e k r o j a c h o r a z :
L
i E I k
E "J
M i k = " ( ) ( ) ( )
"i + "k - "
( )
L
E "J
M i k
( )
M k i = " "i + ( ) ( )
"k - "
( )
L
M
k i
k
E "J
( ) ( )
T i k = T k i = - " " i + k - "
i ( )
L 2
T i k T k i
i k
2 . P r t u t w i e r d z o n y w p r z e k r o j u o r a z s w o b o d n i e p o d p a r t y w p r z e k r o j u :
L
E "J
i E I k
( )
M i k = "' " i -
( )
L
M k i = 0
M i k
E "J
( ) ( )
T i k = T k i = - " ' "i - ' "
i
( )
L 2
T i k T k i
i k
3 . P r t u t w i e r d z o n y w p r z e k r o j u o r a z t e l e s k o p o w o p o d p a r t y w p r z e k r o j u :
L
E "J
i E I k
( ) ( )
M i k = " ' ' "i + ' ' "k
( )
L
M i k
E "J
( ) ( )
M k i = " ' ' "i + ' ' "k
( )
M
k i
L
k
i
T i k = T k i = 0
T i k T k i
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 0 0 5 - 0 2 - 2 7 P o l i t e c h n i k a C z s t o c h o w s k a K a t e d r a M e c h a n i k i T e c h n i c z n e j D r i n |. S . L a b o c h a
i
k
w
w
i
k
w
w
M e c h a n i k a b u d o w l i
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3
i k
4 . P r t u t w i e r d z o n y w p r z e k r o j u o r a z s w o b o d n y w p r z e k r o j u :
L
i E I k
E "J
( )
M i k = "' ' ' "i
L
M i k
M k i = 0
i
T i k = T k i = 0
T i k
W p o w y |s z y c h w z o r a c h f u n k c j e p a r a m e t r u o k r e [l o n e s z a l e |n o [c i a m i :
( ) - "c o s
( ) ( )
s i n - s i n
( ) ( )
= " = "
( ( ) ) - "s i n
( ) ( ( ) ) - "s i n
( )
2 " 1 - c o s 2 " 1 - c o s
( ) ( )
1 - c o s s i n
2 3
( ) ( )
= " = "
( ( ) ) - "s i n
( ) ( ( ) ) - "s i n
( )
2 " 1 - c o s 2 " 1 - c o s
( ) ( )
s i n c o s
2 3
( ) ( )
' = " ' = "
( ) - "c o s
( ) ( ) - "c o s
( )
s i n s i n
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
' ' = "c o t ' ' = - ' ' ' = - "t a n
( )
s i n
P o d a n e w z o r y s t o s u j s i d o [c i s k a n i a . W p r z y p a d k u r o z c i g a n i a a r g u m e n t s t a j e s i l i c z b
u r o j o n . F u n k c j e o z e s p o l o n y m a r g u m e n c i e m o |n a p r z e d s t a w i w n a s t p u j c e j p o s t a c i :
( ) ( ) ( )
s h - "c h - s h
( ) ( )
= " = "
( ( ) ) ( ) ( ( ) ) ( )
2 " c h - 1 - "s h 2 " c h - 1 - "s h
( )
1 - c h
( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 3 - s h
= " = "
( ( ) ) ( ) ( ( ) ) ( )
2 " c h - 1 - "s h 2 " c h - 1 - "s h
( ) ( )
( ) ( ) 2 s h ( ) ( ) 3 c h
' = " ' = "
( ) ( ) ( ) ( )
"c h - s h "c h - s h
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
' ' = "c t h ' ' = - ' ' ' = "t h
( )
s h
S "L 2
g d z i e = i "= a S j e s t w t y m w y p a d k u w a r t o [c i s i By r o z c i g a j c e j .
E "I
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 0 0 5 - 0 2 - 2 7 P o l i t e c h n i k a C z s t o c h o w s k a K a t e d r a M e c h a n i k i T e c h n i c z n e j D r i n |. S . L a b o c h a
M e c h a n i k a b u d o w l i
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4
W a r t o [c i w s z y s t k i c h p o w y |s z y c h f u n k c j i p o d a w a n e s w l i c z n y c h p o d r c z n i k a c h . O b e c n i e b e z
j a k i e g o k o l w i e k p r o b l e m u f u n k c j e t e m o |n a z a d e k l a r o w a w d o w o l n y m p r o g r a m i e n p . M a t h c a d ,
i w y z n a c z y i c h w a r t o [c i d l a d o w o l n e g o p a r a m e t r u . C e l e m n a [w i e t l e n i a p e w n y c h w Ba s n o [c i i c h
p r z e b i e g u w p o n i |s z y c h t a b l i c a c h z e s t a w i o n o w a r t o [c i d l a w y b r a n y c h a r g u m e n t w . N a l e |y
s z c z e g l n i e z w r c i u w a g n a w i e l k o [c i o d p o w i a d a j c e = 0 ( b r a k w p By w u s i B o s i o w y c h ) .
T a b . 1 E l e m e n t [c i s k a n y
( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ( ) ( ) ' ' '
( ) ( ) ' ' ' ' ( )
0 , 0 0 4 , 0 0 0 0 2 , 0 0 0 0 6 , 0 0 0 0 1 2 , 0 0 0 0 3 , 0 0 0 0 3 , 0 0 0 0 1 , 0 0 0 0 - 1 , 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0
0 , 2 5 3 , 9 9 1 7 2 , 0 0 2 1 5 , 9 9 3 7 1 1 , 9 2 5 0 2 , 9 8 7 5 2 , 9 2 5 0 0 , 9 7 9 1 - 1 , 0 1 0 5 - 0 , 0 6 3 8
0 , 5 0 3 , 9 6 6 6 2 , 0 0 8 4 5 , 9 7 5 0 1 1 , 6 9 9 9 2 , 9 4 9 6 2 , 6 9 9 6 0 , 9 1 5 2 - 1 , 0 4 2 9 - 0 , 2 7 3 2
0 , 7 5 3 , 9 2 4 4 2 , 0 1 9 1 5 , 9 4 3 5 1 1 , 3 2 4 5 2 , 8 8 5 6 2 , 3 2 3 1 0 , 8 0 5 1 - 1 , 1 0 0 3 - 0 , 6 9 8 7
1 , 0 0 3 , 8 6 4 9 2 , 0 3 4 4 5 , 8 9 9 3 1 0 , 7 9 8 6 2 , 7 9 4 0 1 , 7 9 4 0 0 , 6 4 2 1 - 1 , 1 8 8 4 - 1 , 5 5 7 4
1 , 2 5 3 , 7 8 7 3 2 , 0 5 4 7 5 , 8 4 2 0 1 0 , 1 2 1 5 2 , 6 7 2 5 1 , 1 1 0 0 0 , 4 1 5 3 - 1 , 3 1 7 2 - 3 , 7 6 2 0
1 , 5 0 3 , 6 9 0 7 2 , 0 8 0 6 5 , 7 7 1 3 9 , 2 9 2 6 2 , 5 1 7 8 0 , 2 6 7 8 0 , 1 0 6 4 - 1 , 5 0 3 8 - 2 1 , 1 5 2 1
1 , 7 5 3 , 5 7 4 1 2 , 1 1 2 7 5 , 6 8 6 8 8 , 3 1 1 1 2 , 3 2 5 3 - 0 , 7 3 7 2 - 0 , 3 1 7 0 - 1 , 7 7 8 5 9 , 6 6 0 7
2 , 0 0 3 , 4 3 6 1 2 , 1 5 1 9 5 , 5 8 8 0 7 , 1 7 6 1 2 , 0 8 8 4 - 1 , 9 1 1 6 - 0 , 9 1 5 3 - 2 , 1 9 9 5 4 , 3 7 0 1
2 , 2 5 3 , 2 7 4 8 2 , 1 9 9 6 5 , 4 7 4 3 5 , 8 8 6 2 1 , 7 9 7 4 - 3 , 2 6 5 1 - 1 , 8 1 6 5 - 2 , 8 9 1 8 2 , 7 8 6 9
2 , 5 0 3 , 0 8 7 8 2 , 2 5 7 2 5 , 3 4 5 0 4 , 4 4 0 0 1 , 4 3 7 9 - 4 , 8 1 2 1 - 3 , 3 4 6 6 - 4 , 1 7 7 3 1 , 8 6 7 6
2 , 7 5 2 , 8 7 2 3 2 , 3 2 6 8 5 , 1 9 9 1 2 , 8 3 5 7 0 , 9 8 7 3 - 6 , 5 7 5 2 - 6 , 6 5 9 9 - 7 , 2 0 5 3 1 , 1 3 5 5
3 , 0 0 2 , 6 2 4 2 2 , 4 1 1 5 5 , 0 3 5 7 1 , 0 7 1 3 0 , 4 0 8 2 - 8 , 5 9 1 8 - 2 1 , 0 4 5 8 - 2 1 , 2 5 8 5 0 , 4 2 7 6
3 , 2 5 2 , 3 3 8 5 2 , 5 1 4 8 4 , 8 5 3 3 - 0 , 8 5 5 8 - 0 , 3 6 6 0 - 1 0 , 9 2 8 5 2 9 , 8 6 2 0 3 0 , 0 3 8 3 - 0 , 3 5 3 7
3 , 5 0 2 , 0 0 8 3 2 , 6 4 2 4 4 , 6 5 0 7 - 2 , 9 4 8 6 - 1 , 4 6 8 2 - 1 3 , 7 1 8 2 9 , 3 4 3 7 9 , 9 7 7 7 - 1 , 3 1 1 0
3 , 7 5 1 , 6 2 4 3 2 , 8 0 1 6 4 , 4 2 5 9 - 5 , 2 1 0 7 - 3 , 2 0 7 9 - 1 7 , 2 7 0 4 5 , 3 8 3 7 6 , 5 6 1 0 - 2 , 6 1 2 1
4 , 0 0 1 , 1 7 3 1 3 , 0 0 3 7 4 , 1 7 6 9 - 7 , 6 4 6 3 - 6 , 5 1 7 9 - 2 2 , 5 1 7 9 3 , 4 5 4 8 5 , 2 8 5 4 - 4 , 6 3 1 3
4 , 2 5 0 , 6 3 5 3 3 , 2 6 5 6 3 , 9 0 0 9 - 1 0 , 2 6 0 7 - 1 6 , 1 5 1 5 - 3 4 , 2 1 4 0 2 , 1 1 8 3 4 , 7 4 8 7 - 8 , 5 2 6 8
4 , 5 0 - 0 , 0 1 9 1 3 , 6 1 4 0 3 , 5 9 4 9 - 1 3 , 0 6 0 3 6 8 3 , 7 8 7 7 6 6 3 , 5 3 7 7 0 , 9 7 0 4 4 , 6 0 3 4 - 2 0 , 8 6 8 0
4 , 7 5 - 0 , 8 3 8 7 4 , 0 9 3 4 3 , 2 5 4 8 - 1 6 , 0 5 2 9 1 9 , 1 4 1 3 - 3 , 4 2 1 2 - 0 , 1 7 8 7 4 , 7 5 3 4 1 2 6 , 2 3 3 2
5 , 0 0 - 1 , 9 0 8 7 4 , 7 8 4 5 2 , 8 7 5 8 - 1 9 , 2 4 8 4 1 0 , 0 8 4 4 - 1 4 , 9 1 5 6 - 1 , 4 7 9 1 5 , 2 1 4 2 1 6 , 9 0 2 6
T a b . 2 E l e m e n t r o z c i g a n y
( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ( ) ( ) ' ' '
( ) ( ) ' ' ' ' ( )
0 , 0 0 4 , 0 0 0 0 2 , 0 0 0 0 6 , 0 0 0 0 1 2 , 0 0 0 0 3 , 0 0 0 0 3 , 0 0 0 0 1 , 0 0 0 0 - 1 , 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0
0 , 2 5 4 , 0 0 8 3 1 , 9 9 7 9 6 , 0 0 6 2 1 2 , 0 7 5 0 3 , 0 1 2 5 3 , 0 7 5 0 1 , 0 2 0 7 - 0 , 9 8 9 7 0 , 0 6 1 2
0 , 5 0 4 , 0 3 3 2 1 , 9 9 1 7 6 , 0 2 5 0 1 2 , 2 9 9 9 3 , 0 4 9 6 3 , 2 9 9 6 1 , 0 8 2 0 - 0 , 9 5 9 5 0 , 2 3 1 1
0 , 7 5 4 , 0 7 4 5 1 , 9 8 1 6 6 , 0 5 6 0 1 2 , 6 7 4 6 3 , 1 1 0 7 3 , 6 7 3 2 1 , 1 8 0 8 - 0 , 9 1 2 1 0 , 4 7 6 4
1 , 0 0 4 , 1 3 1 6 1 , 9 6 7 7 6 , 0 9 9 3 1 3 , 1 9 8 6 3 , 1 9 4 5 4 , 1 9 4 5 1 , 3 1 3 0 - 0 , 8 5 0 9 0 , 7 6 1 6
1 , 2 5 4 , 2 0 4 2 1 , 9 5 0 3 6 , 1 5 4 5 1 3 , 8 7 1 6 3 , 2 9 9 5 4 , 8 6 2 0 1 , 4 7 3 6 - 0 , 7 8 0 3 1 , 0 6 0 4
1 , 5 0 4 , 2 9 1 6 1 , 9 2 9 9 6 , 2 2 1 5 1 4 , 6 9 2 9 3 , 4 2 3 7 5 , 6 7 3 7 1 , 6 5 7 2 - 0 , 7 0 4 5 1 , 3 5 7 7
1 , 7 5 4 , 3 9 2 9 1 , 9 0 6 8 6 , 2 9 9 8 1 5 , 6 6 2 0 3 , 5 6 5 3 6 , 6 2 7 8 1 , 8 5 9 0 - 0 , 6 2 7 1 1 , 6 4 7 4
2 , 0 0 4 , 5 0 7 6 1 , 8 8 1 5 6 , 3 8 9 1 1 6 , 7 7 8 1 3 , 7 2 2 2 7 , 7 2 2 2 2 , 0 7 4 6 - 0 , 5 5 1 4 1 , 9 2 8 1
2 , 2 5 4 , 6 3 4 5 1 , 8 5 4 4 6 , 4 8 8 9 1 8 , 0 4 0 3 3 , 8 9 2 6 8 , 9 5 5 1 2 , 3 0 0 6 - 0 , 4 7 9 6 2 , 2 0 0 6
2 , 5 0 4 , 7 7 3 0 1 , 8 2 5 9 6 , 5 9 8 9 1 9 , 4 4 7 8 4 , 0 7 4 5 1 0 , 3 2 4 5 2 , 5 3 3 9 - 0 , 4 1 3 2 2 , 4 6 6 5
2 , 7 5 4 , 9 2 2 1 1 , 7 9 6 5 6 , 7 1 8 5 2 0 , 9 9 9 6 4 , 2 6 6 4 1 1 , 8 2 8 9 2 , 7 7 2 6 - 0 , 3 5 3 0 2 , 7 2 7 6
3 , 0 0 5 , 0 8 0 9 1 , 7 6 6 5 6 , 8 4 7 4 2 2 , 6 9 4 7 4 , 4 6 6 7 1 3 , 4 6 6 7 3 , 0 1 4 9 - 0 , 2 9 9 5 2 , 9 8 5 2
3 , 2 5 5 , 2 4 8 5 1 , 7 3 6 3 6 , 9 8 4 9 2 4 , 5 3 2 2 4 , 6 7 4 1 1 5 , 2 3 6 6 3 , 2 5 9 8 - 0 , 2 5 2 4 3 , 2 4 0 2
3 , 5 0 5 , 4 2 4 2 1 , 7 0 6 3 7 , 1 3 0 5 2 6 , 5 1 1 1 4 , 8 8 7 5 1 7 , 1 3 7 5 3 , 5 0 6 4 - 0 , 2 1 1 6 3 , 4 9 3 6
3 , 7 5 5 , 6 0 7 3 1 , 6 7 6 6 7 , 2 8 3 9 2 8 , 6 3 0 3 5 , 1 0 5 9 1 9 , 1 6 8 4 3 , 7 5 4 2 - 0 , 1 7 6 5 3 , 7 4 5 9
4 , 0 0 5 , 7 9 6 8 1 , 6 4 7 6 7 , 4 4 4 4 3 0 , 8 8 8 9 5 , 3 2 8 6 2 1 , 3 2 8 6 4 , 0 0 2 7 - 0 , 1 4 6 6 3 , 9 9 7 3
4 , 2 5 5 , 9 9 2 3 1 , 6 1 9 3 7 , 6 1 1 7 3 3 , 2 8 5 8 5 , 5 5 4 7 2 3 , 6 1 7 2 4 , 2 5 1 7 - 0 , 1 2 1 3 4 , 2 4 8 3
4 , 5 0 6 , 1 9 3 1 1 , 5 9 2 0 7 , 7 8 5 2 3 5 , 8 2 0 3 5 , 7 8 3 9 2 6 , 0 3 3 9 4 , 5 0 1 1 - 0 , 1 0 0 0 4 , 4 9 8 9
4 , 7 5 6 , 3 9 8 7 1 , 5 6 5 8 7 , 9 6 4 4 3 8 , 4 9 1 4 6 , 0 1 5 5 2 8 , 5 7 8 0 4 , 7 5 0 7 - 0 , 0 8 2 2 4 , 7 4 9 3
5 , 0 0 6 , 6 0 8 5 1 , 5 4 0 6 8 , 1 4 9 1 4 1 , 2 9 8 1 6 , 2 4 9 3 3 1 , 2 4 9 3 5 , 0 0 0 5 - 0 , 0 6 7 4 4 , 9 9 9 5
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 0 0 5 - 0 2 - 2 7 P o l i t e c h n i k a C z s t o c h o w s k a K a t e d r a M e c h a n i k i T e c h n i c z n e j D r i n |. S . L a b o c h a
M e c h a n i k a b u d o w l i
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5
P r z y k Ba d 1
O b l i c z y w a r t o [ p o d s t a w o w e j s i By k r y t y c z n e j d l a r a m y n i e p r z e s u w n e j p r z e d s t a w i o n e j n a r y s u n k u n r 1 .
P 3 P
2 4 5
E I = c o n s t
1 3
L L
R y s . 1 S c h e m a t s t a t y c z n y r a m y n i e p r z e s u w n e j i n u m e r a c j a w z B w
R a m a j e s t u k Ba d e m d w u k r o t n i e g e o m e t r y c z n i e n i e w y z n a c z a l n y m . N i e w i a d o m y m i s o b r o t y w z B w
2 o r a z 4 . W a r u n k i r w n o w a g i ( r y s . 2 ) s p r o w a d z a j s i w i c d o s u m m o m e n t w w w z Ba c h 2 i 4 t j . :
M 2 = M 2 4 + M 2 1 = 0
M 4 = M 4 2 + M 4 5 + M 4 3 = 0
W a r u n k i b r z e g o w e 1 = 0 3 = 0 = 0
M 2 4 M 4 2 M 4 5
2 4 5
M 2 1 M 4 3
1 3
R y s . 2 W a r u n k i r w n o w a g i w w z Ba c h 2 o r a z 4
Z g o d n i e z z a s a d y m e t o d y p r z e m i e s z c z e D m o m e n t y p r z y w z Bo w e n a l e |y w y r a z i z a p o m o c
w z o r w t r a n s f o r m a c y j n y c h . P o n i e w a | r a m a j e s t n i e p r z e s u w n a d l a w s z y s t k i c h p r t w k t
o b r o t u c i c i w y j e s t r w n y z e r u . P r t a m i [c i s k a n y m i w r o z w a |a n e j r a m i e s p r t y 2 - 1 o r a z
4 - 3 i d l a n i c h n a l e |y w y z n a c z y a r g u m e n t y z w i z a n e z d u |y m i s i Ba m i o s i o w y m i :
S 2 1 "L 2 1 2 P "4 "L 2
2 1 = = = 2
E "I E "I
S 4 3 "L 4 3 2 3 "P "4 "L 2
4 3 = = = 3 "2 "
E "I E "I
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 0 0 5 - 0 2 - 2 7 P o l i t e c h n i k a C z s t o c h o w s k a K a t e d r a M e c h a n i k i T e c h n i c z n e j D r i n |. S . L a b o c h a
2 L
M e c h a n i k a b u d o w l i
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 6
D l a u Ba t w i e n i a s p r o w a d z o n o o b i e w i e l k o [c i d o j e d n e g o p r o p o r c j o n a l n e g o p a r a m e t r u .
2 4
O s t a t e c z n i e m o m e n t y w z Bo w e w y r a |a j s i w z o r a m i ( n i e w i a d o m e i ) :
E "I E "I
M 2 1 = " 2 1 "2 = "( )
2 "2
( )
2 L 2 "L
E "I E "I
M 2 4 = " ( 0 ) "2 + ( 0 ) "4 = " 4 "2 + 2 "4
( ) ( )
L L
E "I E "I
M 4 2 = " ( 0 ) "4 + ( 0 ) "2 = " 4 "4 + 2 "2
( ) ( )
L L
E "I E "I
M 4 5 = "' ( 0 ) "4 = "3 "4
L L
E "I E "I
M 4 3 = " 4 3 "4 = "( )
3 "2 " "4
( )
2 "L 2 "L
P o d s t a w i a j c p o w y |s z e z a l e |n o [c i d o r w n a D r w n o w a g i w z B w i p o r z d k u j c o t r z y m u j e m y
( ) + 4
2 E "I + 4 "2 "E "I
2 " = 0
"
2 L L
E "I 4 + 3 + ( ) " = 0
3 "2 " E "I
2 "2 " + 4 "
L 2 L
O s t a t e c z n i e t e n u k Ba d r w n a D m o |n a z a p i s a n a s t p u j c o
( ( ) )
2 " 2 + 8 + 4 "4 = 0
(
2 "4 + 4 " 1 4 + ( ) )
3 "2 " = 0
N a l e |y z w r c i u w a g , i | j e s t t o u k Ba d r w n a D j e d n o r o d n y c h z e w z g l d u n a n i e w i a d o m e 2 i 4
( t j . k o l u m n a w y r a z w w o l n y c h r w n a z e r u ) . W z a g a d n i e n i a c h s t a t e c z n o [c i u k Ba d w z Bo |o n y c h
z p r t w i d e a l n y c h , k r y t y c z n w a r t o [ o b c i |e n i a ( p a r a m e t r u ) z n a j d u j e m y z w a r u n k u i s t n i e n i a
n i e z e r o w e g o r o z w i z a n i a j e d n o r o d n y c h r w n a D r w n o w a g i . R o z w i z a n i e t a k i e j e s t m o |l i w e
t y l k o w w c z a s , g d y w y z n a c z n i k g B w n y u k Ba d u s i z e r u j e . W r o z p a t r y w a n y m z a d a n i u w a r u n e k
t e n p r o w a d z i d o r w n a n i a p r z e s t p n e g o
( ( ) ) ( ) ) - 1 6 = 0
2 + 8 " 1 4 + (
3 "2 "
P o u p o r z d k o w a n i u p r z y j m u j e o n o p o s t a
1 4 "( ) ) ( )
2 + (
2 " 3 "2 " + 9 6 + 8 "( )
3 "2 " = 0
R w n a n i e t o j e s t p r z e s t p n e , t z n . p o s i a d a n i e s k o Dc z e n i e w i e l e p i e r w i a s t k w . A b y w y z n a c z y
w a r t o [ p o d s t a w o w e j ( n a j n i |s z e j ) s i By k r y t y c z n e j n a l e |y z n a l e z n a j m n i e j s z w a r t o [ p a r a m e t r u
s p e Bn i a j c e g o o t z r y m a n e r w n a n i e . R o z w i z a n i a z a m k n i t e t a k i c h r w n a D z r e g u By n i e i s t n i e j .
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 0 0 5 - 0 2 - 2 7 P o l i t e c h n i k a C z s t o c h o w s k a K a t e d r a M e c h a n i k i T e c h n i c z n e j D r i n |. S . L a b o c h a
M e c h a n i k a b u d o w l i
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 7
W a r t o [ p a r a m e t r u m o |n a o k r e [l i d r o g p r b k o r z y s t a j c z t a b l i c f u n k c j i l u b n u m e r y c z n i e
p o s i Bk u j c s i d o w o l n y m p r o g r a m e m m a t e m a t y c z n y m . W y k o r z y s t u j c a l g o r y t m p r o g r a m u
M a t h c a d z n a j d u j e m y p r z y p o m o c y f u n k c j i r o o t ( p i e r w i a s t e k r w n a n i a w p r z e d z i a l e = 0 5 )
(
= r o o t 1 4 "( ) ) ( )
2 + (
2 " 3 "2 " + 9 6 + 8 "( ) )
3 "2 " , , 0 . 1 , 1 . 8 = 1 . 6 8 6 5
S p r a w d z a j c d l a ( 2 "1 . 6 8 6 5 ) = 2 . 1 8 2
( )
3 "2 "1 . 6 8 6 5 = - 1 2 . 4 2 5
O t r z y m u j e m y w a r t o [ r z e c z y w i [c i e b l i s k z e r u
1 4 "2 . 1 8 2 + 2 . 1 8 2 "( - 1 2 . 4 2 5 ) + 9 6 + 8 "( - 1 2 . 4 2 5 ) = 0 . 0 3 7
R o z w i z a n i e m o |n a z n a l e z r w n i e | n a p o d s t a w i e w y k r e s u b a d a n e j f u n k c j i
1 5 0 0
1 0 0 0
5 0 0
0 1 2 3
5 0 0
1 0 0 0
R y s . 3 W y k r e s f u n k c j i o p i s u j c e j r w n a n i e p r z e s t p n e w y b o c z e n i a
Z n a l e z i e n i e p a r a m e t r u p o z w a l a w y z n a c z y o b c i |e n i e k r y t y c z n e r a m y ( p o w o d u j c e j e j
w y b o c z e n i e ) . Z g o d n i e z z a l e |n o [c i o k r e [l o n w z a d a n i u :
2
2 1 P "L 2
"E "I 1 . 6 8 6 5 2 "E "I 2 . 8 4 4 "E "I
= = s t d P = P k r = = =
2 E "I
L 2 L 2 L 2
U z y s k a n w a r t o [ m o |n a p o r w n a z u o g l n i o n s i B k r y t y c z n E u l e r a
2
2
i "E "I
"E "I
P E = = S i =
i
L i 2
i "L i
( ) 2
g d z i e i w s p Bc z y n n i k d Bu g o [c i w y b o c z e n i o w e j p r t a i
L i r o z p i t o [ t e o r e t y c z n p r t a i
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 0 0 5 - 0 2 - 2 7 P o l i t e c h n i k a C z s t o c h o w s k a K a t e d r a M e c h a n i k i T e c h n i c z n e j D r i n |. S . L a b o c h a
M e c h a n i k a b u d o w l i
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 8
D z i k i t e m u m o |n a o k r e [l i w s p Bc z y n n i k d Bu g o [c i w y b o c z e n i o w e j d o w o l n e g o p r t a r a m y , c z y l i
2
2
= s k d =
2
W a n a l i z o w a n y m z a d a n i u o t r z y m u j e m y
2 1 = 2 "1 . 6 8 6 5 = 3 . 3 7 3 2 1 = = = 0 . 9 3 1
3 . 3 7 3
2 1
4 3 = 3 "2 "1 . 6 8 6 5 = 5 . 8 4 2 4 3 = = = 0 . 5 3 8
5 . 8 4 2
4 3
4 4 4
3 3 3
R y s . 4 W p By w z a m o c o w a n i a p r t a 4 - 3 n a w s p Bc z y n n i k d Bu g o [c i w y b o c z e n i o w e j
R o z p a t r u j c r y s u n e k 4 m o |n a z a u w a |y i | d Bu g o [ w y b o c z e n i o w a p r t a 4 - 3 , z a m o c o w a n e g o
s p r |y [c i e w r a m i e z a p o [r e d n i c t w e m i n n y c h p r t w m u s i z a w i e r a s i m i d z y g r a n i c z n y m i
w i e l k o [c i a m i d l a i d e a l n y c h w a r u n k w p o d p a r c i a . N a l e |y r w n i e | z a u w a |y , |e w a r u n e k t e n
n i e b d z i e s p e Bn i o n y j e d n a k d l a p r t a 2 - 1 . W y n i k a t o z d o d a t k o w e g o w p By w u n a j e g o
w y b o c z e n i e o b c i |e n i a o s i o w e g o w y s t p u j c e g o w p r c i e 4 - 3 . Z n a c z n e o b c i |e n i e p r t a 4 - 3
o b n i |a w a r t o [ s i By k r y t y c z n e j w p r c i e 2 - 1 i t y m s a m y m o t r z y m u j e m y z w i k s z o n w a r t o [
w s p Bc z y n n i k a w y b o c z e n i o w e g o .
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 0 0 5 - 0 2 - 2 7 P o l i t e c h n i k a C z s t o c h o w s k a K a t e d r a M e c h a n i k i T e c h n i c z n e j D r i n |. S . L a b o c h a
= 0 . 5
= 0 . 5 3 8
= 0 . 7
M e c h a n i k a b u d o w l i
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 9
P r z y k Ba d 2
O b l i c z y w a r t o [c i d w c h p i e r w s z y c h s i B k r y t y c z n y c h d l a r a m y p r z e s u w n e j p r z e d s t a w i o n e j n a r y s u n k u
n r 5 o r a z z i l u s t r o w a g r a f i c z n i e o d p o w i a d a j c e i m p o s t a c i e u t r a t y s t a t e c z n o [c i .
5
P
2 P
2 2 E I 4
1 3
L
R y s . 5 S c h e m a t s t a t y c z n y r a m y i n u m e r a c j a w z B w
R a m a j e s t u k Ba d e m d w u k r o t n i e g e o m e t r y c z n i e n i e w y z n a c z a l n y m . N i e w i a d o m y m i s o b r t w z Ba 4
o r a z j e g o p r z e m i e s z c z e n i e p o z i o m e ( r w n e c o d o w a r t o [c i p r z e m i e s z c z e n i u w z Ba 2 ) . W a r u n k i
r w n o w a g i ( r y s . 6 ) w y r a |a j s u m m o m e n t w w w zl e 4 o r a z z e r o w a n i e s i s i B r z u t o w a n y c h n a
k i e r u n e k p r z e s u w u t j . :
M 4 = M 4 2 + M 4 5 + M 4 3 = 0
( a )
X = T 2 1 + T 4 3 - T 4 5 = 0
5
4 5
M 4 5
"
M 4 2
T 4 5 "
2 4
T 2 1 T 4 3 2 1
4 3
M 4 3
1 3
R y s . 6 W a r u n k i r w n o w a g i r a m y i s c h e m a t p r z e s u w u
W a r u n k i b r z e g o w e 1 = 0 3 = 0 5 = 0 2 1 = 4 3 = - 4 5 =
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 0 0 5 - 0 2 - 2 7 P o l i t e c h n i k a C z s t o c h o w s k a K a t e d r a M e c h a n i k i T e c h n i c z n e j D r i n |. S . L a b o c h a
L
E I
L
E I
1 . 5 E I
M e c h a n i k a b u d o w l i
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0
W c e l u r o z p i s a n i a w z o r w t r a n s f o r m a c y j n y c h d l a s i B p r z y w z Bo w y c h z u w z g l d n i e n i e m d u |y c h
s i B o s i o w y c h n i e z b d n a j e s t z n a j o m o [ i c h r o z k Ba d u w r a m i e . K o n i e c z n e b y Bo b y w i c t r a d y c y j n e
r o z w i z a n i e u k Ba d u s t a t y c z n e g o i w s t p n e o k r e [l e n i e w a r t o [c i s i B n o r m a l n y c h w p r t a c h . M o |n a
j e d n a k z a u w a |y , i | o b c i |e n i e r a m y w y w o Ba z n i k o m e s i By o s i o w e w r y g l u 2 - 4 i p r z y j S 2 4 = 0 .
P o n a d t o o b c i |e n i e w w zl e 4 , z u w a g i n a j e d n a k o w s z t y w n o [ p o d Bu |n p r t w 4 - 5 i 4 - 3
o r a z p o m i j a l n w a r t o [ s i By p o p r z e c z n e j w p r c i e 2 - 4 r o z Bo |y s i p o p o Bo w i e n a s Bu p y 4 - 5 i 4 - 3 .
O s t a t e c z n i e w s Bu p a c h 2 - 1 i 4 - 3 m o |n a b d z i e z a Bo |y w y s t p o w a n i e [c i s k a j c y c h s i B o s i o w y c h
o w a r t o [c i P a w s Bu p i e 4 - 5 p r z y j d z i a Ba n i e s i B r o z c i g a j c y c h r w n i e | o w a r t o [c i P .
A r g u m e n t y z a l e |n e o d s i B o s i o w y c h p r z y j m u j p o s t a :
S 2 1 "L 2 1 2 P "L 2 2
2 1 = = =
E "I 2 1 E "1 . 5 "I 3
S 4 3 "L 4 3 2 P "L 2
( b )
4 3 = = =
E "I 4 3 E "I
S 4 5 "L 4 5 2
- P "L 2
4 5 = = = i "=
E "I 4 5 E "I
S i By w z Bo w e m o |n a w w c z a s z a p i s a w z o r a m i :
E "2 I E "2 I 6 "E "I
M 4 2 = " ' ( 0 ) "4 = " 3 "4 = "4
( ) ( )
L L L
E "I
( ) ( )
( - " "4 + "
) E "I
M 4 5 = " 4 5 "4 - 4 5 "
( )
( ) ( )
=
L L
E "I E "I
M 4 3 = " 4 3 "4 - 4 3 " = " ( ) ( )
"4 - "
( ( ) ( ) ) ( )
L L
( c )
E "1 . 5 I E "1 . 5 "I 2
T 2 1 = - " - ' 2 1 " = "' " "
( ( ) )
3
L 2 L 2
E "I E "I
( ) ( )
T 4 3 = - " 4 3 "4 - 4 3 " = - " "4 - "
( ( ) ( ) ) ( )
L 2 L 2
E "I
( ) ( )
( - " "4 + "
) E "I
T 4 5 = - " 4 5 "4 - 4 5 "
( )
( ) ( )
= -
L 2 L 2
P o p o d s t a w i e n i u p o w y |s z y c h d o r w n a D r w n o w a g i i u p o r z d k o w a n i u o t r z y m u j e m y u k Ba d
( ( ) ) ( ( ) )
( )
4 " 6 + + ( ) - = 0
+ "
( d )
1 . 5 "' 2
( ( ) ) ( )
( ) ( )
4 " - + " " + + = 0
3
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 0 0 5 - 0 2 - 2 7 P o l i t e c h n i k a C z s t o c h o w s k a K a t e d r a M e c h a n i k i T e c h n i c z n e j D r i n |. S . L a b o c h a
M e c h a n i k a b u d o w l i
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 1
N i e z e r o w e r o z w i z a n i e t e g o u k Ba d u j e s t m o |l i w e t y l k o w w c z a s , g d y s p e Bn i o n e b d z i e r w n a n i e
( ( ) ) 2 ( ) ( ( ) ) 2
6 + + ( ) ( ) ( ) ( e )
" " + - = 0
1 . 5 "' + -
3
W y k r e s f u n k c j i w y s t p u j c e j p o l e w e j s t r o n i e t e j r w n o [c i p r z e d s t a w i a r y s . 7 .
4 0 0
2 0 0
0 2 4 6 8
2 0 0
4 0 0
R y s . 7 W y k r e s f u n k c j i o p i s u j c e j r w n a n i e p r z e s t p n e w y b o c z e n i a
D w a p i e r w s z e p i e r w i a s t k i r w n a n i a ( w y z n a c z o n e p r z y p o m o c y p r o g r a m u M a t h C a d ) w y n o s z :
1 = 4 . 3 5 8 2 = 5 . 7 7 7
Z n a l e z i o n e p a r a m e t r y p o z w a l a j w y z n a c z y o b c i |e n i a k r y t y c z n e r a m y ( p o w o d u j c e j e j
w y b o c z e n i e ) :
2
P "L 2 "E "I
= 4 3 = s t d P k r =
E "I
L 2
O d p o w i a d a j c e k o l e j n y m p i e r w i a s t k o m s i By k r y t y c z n e w y n o s z
2
1 "E "I
4 . 3 5 8 2 "E "I 1 8 . 9 9 2 "E "I
P k r . 1 = = =
L 2 L 2 L 2
( f )
2
2 "E "I
5 . 7 7 7 2 "E "I 3 3 . 3 7 4 "E "I
P k r . 2 = = =
L 2 L 2 L 2
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 0 0 5 - 0 2 - 2 7 P o l i t e c h n i k a C z s t o c h o w s k a K a t e d r a M e c h a n i k i T e c h n i c z n e j D r i n |. S . L a b o c h a
M e c h a n i k a b u d o w l i
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2
D Bu g o [c i w y b o c z e n i o w e p r t w [c i s k a n y c h ( s Bu p y 2 - 1 i 4 - 3 )
- d l a p i e r w s z e j s i By k r y t y c z n e j 2 1 = = = 0 . 8 8 3
2 1 2
"4 . 3 5 8
3 ( g )
4 3 = = = 0 . 7 2 1
4 . 3 5 8
4 3
- d l a d r u g i e j s i By k r y t y c z n e j
2 1 = = = 0 . 6 6 6
2 1 2
"5 . 7 7 7
3
( h )
4 3 = = = 0 . 5 4 4
5 . 7 7 7
4 3
K a |d e j w a r t o [c i w Ba s n e j ( o r a z s t o w a r z y s z o n e j z n i s i l e k r y t y c z n e j ) o d p o w i a d a i n n a p o s t a
z d e f o r m o w a n e j r a m y . P o n i e w a | u k Ba d r w n a D r w n o w a g i r a m y ( d ) n i e z a w i e r a w y r a z w w o l n y c h
( j e s t t o j e d n o r o d n y u k Ba d r w n a D) n i e m o |n a g o r o z w i z a j e d n o z n a c z n i e . M o |n a j e d n a k p r z y j
j e d n z n i e w i a d o m y c h j a k o z n a n i w y z n a c z y d r u g w z g l d e m n i e j . O t r z y m a n e r o z w i z a n i e
p o d a j e w w c z a s t y l k o p r o p o r c j e m i d z y p o s z c z e g l n y m i n i e w i a d o m y m i . W t y m p r z y p a d k u
z a w s z e b d z i e m y m i e l i n a w e t o j e d n o r w n a n i e z a d u |o . M o |n a p o m i n d o w o l n e z n i c h , b y l e
t y l k o ( w o g l n y m p r z y p a d k u g d y n i e w i a d o m y c h b d z i e w i c e j ) p o z o s t a By u k Ba d n i e b y B o s o b l i w y .
W r o z p a t r y w a n y m z a d a n i u w y k o r z y s t a m y p i e r w s z e z r w n a D ( d ) i o b l i c z y m y :
4 -
( )
( )
= -
( )
6 + + ( )
4
O b l i c z a j c k o l e j n o d l a p o s z c z e g l n y c h p i e r w i a s t k w o t r z y m a m y
4 1 1
( ) -
( )
7 . 6 8 6 - 3 . 7 7 3
d l a 1 = 4 . 3 5 8 = - = - = - 0 . 3 1 4
6 + ( )
1 + 1 6 + 6 . 0 7 8 + 0 . 3 7
( )
4 2 2
( ) -
( )
8 . 7 5 3 - 1 . 3 7 1
d l a 2 = 5 . 7 7 7 = - = - = - 2 . 6 4 3
6 + ( )
2 + 2 6 + 7 . 2 8 3 - 1 0 . 4 9
( )
4
Z a k Ba d a j c w p i e r w s z y m p r z y p a d k u = 1 u z y s k a m y w e k t o r o d p o w i a d a j c y p i e r w s z e j p o s t a c i
1
4
=
- 3 . 1 8 5
N a t o m i a s t w d r u g i m p r z y j m u j c = 1 u z y s k a m y w e k t o r o d p o w i a d a j c y d r u g i e j p o s t a c i
4
- 2 . 6 4 3
=
1
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 0 0 5 - 0 2 - 2 7 P o l i t e c h n i k a C z s t o c h o w s k a K a t e d r a M e c h a n i k i T e c h n i c z n e j D r i n |. S . L a b o c h a
M e c h a n i k a b u d o w l i
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3
M a j c w y z n a c z o n e w e k t o r y w Ba s n e m o |n a n a s z k i c o w a p o s t a c i e w y b o c z e n i a o d p o w i a d a j c e
p o s z c z e g l n y m w a r t o [c i o m w Ba s n y m . E l e m e n t y w e k t o r w w Ba s n y c h o k r e [l a j j e d n a k t y l k o t e
p r z e m i e s z c z e n i a w z B w , k t r e u w z g l d n i o n o w r w n a n i a c h r w n o w a g i r a m y ( o d p o w i e d n i o
d o s t o p n i a g e o m e t r y c z n e j n i e w y z n a c z a l n o [c i u k Ba d u ) . R o z k Ba d d e f o r m a c j i d l a c a Be g o u s t r o j u
m o |n a o k r e [l i w p r z y b l i |e n i u p o u w z g l d n i e n i u w a r u n k w b r z e g o w y c h o r a z w a r u n k w
z g o d n o [c i o d k s z t a Bc e D. D w i e p i e r w s z e p o s t a c i e w y b o c z e n i o w e a n a l i z o w a n e j r a m y p o k a z a n o
n a r y s u n k u 8 .
1 8 . 9 9 2 "E "I 3 3 . 3 7 4 "E "I
P k r . 1 = P k r . 2 =
L 2 L 2
R y s . 8 P o s t a c i e w Ba s n e r a m y
K s z t a Bt d e f o r m a c j i o s i p o s z c z e g l n y c h p r t w m o |n a r w n i e | w y z n a c z y w s p o s b [c i s By ,
p o s i Bk u j c s i o g l n y m r o z w i z a n i e m r w n a n i a r |n i c z k o w e g o p r o b l e m u . N a l e |y p r z y t y m
o k r e [l i o d p o w i e d n i e s t a Be , z w a r u n k w n a k o Dc a c h p r t a . P r z y k Ba d o w o d l a p r t a 4 - 3
( ) - ( )
4 - 3 " - s i n 4 - 4 3 "" 1 - c o s
( ) ( )
L
C 1 = w 4 + "
( ) - "s i n
2 " 1 - c o s
( ) - 4 3 ""s i n
4 + 3 " 1 - c o s
( )
L
C 2 = "
( ) - "s i n
2 " 1 - c o s
( ) - ( )
4 - 3 " - s i n 4 - 4 3 "" 1 - c o s
( ) ( )
L
C 3 = - "
( ) - "s i n
2 " 1 - c o s
( ) - 4 3 ""s i n
4 + 3 " 1 - c o s
( )
L L
C 4 = "4 - "
( ) - "s i n
2 " 1 - c o s
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 0 0 5 - 0 2 - 2 7 P o l i t e c h n i k a C z s t o c h o w s k a K a t e d r a M e c h a n i k i T e c h n i c z n e j D r i n |. S . L a b o c h a
M e c h a n i k a b u d o w l i
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4
P a m i t a j c , |e 3 = 0 4 3 = o r a z w 4 = - "L o t r z y m a m y
( ) - ( )
4 " - s i n 4 - "" 1 - c o s
( )
L
C 1 = - "L + "
( ) - "s i n
2 " 1 - c o s
( ) - ""s i n
4 " 1 - c o s
L
C 2 = "
( ) - "s i n
2 " 1 - c o s
( ) - ( )
4 " - s i n 4 - "" 1 - c o s
( )
L
C 3 = - "
( ) - "s i n
2 " 1 - c o s
( ) - ""s i n
4 " 1 - c o s
L L
C 4 = "4 - "
( ) - "s i n
2 " 1 - c o s
R o z p a t r u j c t e r a z p r z y k Ba d o w o d r u g p o s t a w y b o c z e n i a p o d s t a w i m y d o p o w y |s z y c h w i e l k o [c i
= 5 . 7 7 7 4 = - 2 . 6 4 3 = 1
L - 2 . 6 4 3 "( 5 . 7 7 7 - s i n 5 . 7 7 7 ) - ( - 2 . 6 4 3 - 1 ) "5 . 7 7 7 "( 1 - c o s 5 . 7 7 7 )
C 1 = - 1 "L + " = - 1 . 7 8 9 L
5 . 7 7 7 2 "( 1 - c o s 5 . 7 7 7 ) - 5 . 7 7 7 "s i n 5 . 7 7 7
L - 2 . 6 4 3 "( 1 - c o s 5 . 7 7 7 ) - 1 "5 . 7 7 7 "s i n 5 . 7 7 7
C 2 = " = 0 . 1 4 0 1 "L
5 . 7 7 7 2 "( 1 - c o s 5 . 7 7 7 ) - 5 . 7 7 7 "s i n 5 . 7 7 7
L - 2 . 6 4 3 "( 5 . 7 7 7 - s i n 5 . 7 7 7 ) - ( - 2 . 6 4 3 - 1 ) "5 . 7 7 7 "( 1 - c o s 5 . 7 7 7 )
C 3 = - " = 0 . 7 8 9 L
5 . 7 7 7 2 "( 1 - c o s 5 . 7 7 7 ) - 5 . 7 7 7 "s i n 5 . 7 7 7
L L - 2 . 6 4 3 "( 1 - c o s 5 . 7 7 7 ) - 1 "5 . 7 7 7 "s i n 5 . 7 7 7
C 4 = "( - 2 . 6 4 3 ) - " = 0 . 5 9 7 6 L
5 . 7 7 7 5 . 7 7 7 2 "( 1 - c o s 5 . 7 7 7 ) - 5 . 7 7 7 "s i n 5 . 7 7 7
M a j c t e s t a Be m o |n a j u | z a p i s a p o s t a f u n k c j i p r z e m i e s z c z e D
( ) ( - 1 . 7 8 9 + 0 . 1 4 0 1 "5 . 7 7 7 "+ 0 . 7 8 9 "c o s 5 . 7 7 7 "
( ) - 0 . 5 9 7 6 "s i n 5 . 7 7 7 " "L
( ) )
w =
W y k r e s t e j f u n k c j i p r z e d s t a w i a r y s u n e k 9
1
0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8
( )
w 1
2
3
R y s . 9 W y k r e s d e f o r m a c j i p r t a 4 - 3
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 0 0 5 - 0 2 - 2 7 P o l i t e c h n i k a C z s t o c h o w s k a K a t e d r a M e c h a n i k i T e c h n i c z n e j D r i n |. S . L a b o c h a
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