ÿþT o m a s z K o w a l s k i
W y k Ba d y z m a t e m a t y k i d l a s t u d e n t ó w k i e r u n k ó w e k o n o m i c z n y c h
W y k Ba d 2 4
Z M I E N N E L O S O W E C I G AE - l i s t a z a d a D
§#A e - 2 x d l a x e" 0 ,
1 . W y z n a c z y s t a B A t a k , a b y f u n k c j a f ( x ) = b y Ba g s t o [c i
¨#
0 d l a p o z o s t . x
©#
p r a w d o p o d o b i e Ds t w a p e w n e j z m i e n n e j l o s o w e j X .
1
§#
x d l a x " 0 ; 2 ,
ª#
2 . N i e c h X b d z i e z m i e n n l o s o w a o g s t o [c i f ( x ) =
2
¨#
ª#
0 d l a p o z o s t . x .
©#
S p r a w d z i , |e f j e s t g s t o [c i i s p o r z d z i j e j w y k r e s . W y z n a c z y d y s t r y b u a n t i s p o r z d z i j e j
w y k r e s .
3 . D a n a j e s t f u n k c j a g s t o [c i p r a w d o p o d o b i e Ds t w a z m i e n n e j l o s o w e j X :
§#0 d l a x d" - À
ª#
2
ª#
À À
ª#
f ( x ) = x d l a - < x d"
¨#a c o s
2 2
ª#
ª# À
ª#0 d l a x > 2
©#
Z n a l e z s t a B a . W y z n a c z y d y s t r y b u a n t . N a s z k i c o w a w y k r e s g s t o [c i i d y s t r y b u a n t y .
4 . D a n a j e s t d y s t r y b u a n t a z m i e n n e j l o s o w e j X :
0 d l a x d" - 1
§#
ª#1 1
ª#
F ( x ) = x + d l a - 1 < x d" 2
¨#
ª#3 3
ª#1 d l a x > 2
©#
O b l i c z y , z j a k i m p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m z m i e n n a l o s o w a X p r z y j m u j e w a r t o [c i n a l e |c e d o
p r z e d z i a Bu ( 0 ; 1 ) .
5 . D a n a j e s t d y s t r y b u a n t a z m i e n n e j l o s o w e j X :
0 d l a x d" 2
§#
ª#1
ª#
F ( x ) = x - 1 d l a 2 < x d" 4
¨#
ª#2
ª#1 d l a x > 4
©#
W y z n a c z y f u n k c j g s t o [c i p r a w d o p o d o b i e Ds t w a z m i e n n e j X . N a s z k i c o w a w y k r e s g s t o [c i
i d y s t r y b u a n t y . O b l i c z y , z j a k i m p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m z m i e n n a X p r z y j m i e w a r t o [c i n a l e |c e
d o p r z e d z i a Bu ( 2 ; 3 ) . Z a z n a c z y t o p r a w d o p o d o b i e Ds t w o n a w y k r e s i e g s t o [c i i w y k r e s i e
d y s t r y b u a n t y .
3 3
§#
x
ª# - x 2 d l a 0 d" x d" 2 ,
6 . Z m i e n n a l o s o w a m a r o z k Ba d o g s t o [c i : f ( x ) =
2 4
¨#
ª#0 d l a p o z o s t . x .
©#
O b l i c z y w a r t o [ o c z e k i w a n i w a r i a n c j t e j z m i e n n e j .
Z m i e n n e l o s o w e s k o k o w e l i s t a z a d a D
2
1
7 . Z m i e n n a l o s o w a m a r o z k Ba d L a p l a c e a o g s t o [c i f ( x ) = e - x . O b l i c z y w a r t o [ o c z e k i w a n i
2
w a r i a n c j t e j z m i e n n e j .
§#x e - x d l a x e" 0 ,
8 . Z m i e n n a l o s o w a X m a n a s t p u j c g s t o [ p r a w d o p o d o b i e Ds t w a : f ( x ) =
¨#
©#0 d l a x < 0 .
O b l i c z y w a r t o [ o c z e k i w a n i w a r i a n c j t e j z m i e n n e j .
9 . W a g a d o r o s By c h l u d z i ( w k g ) j e s t z m i e n n l o s o w p o s i a d a j c r o z k Ba d n o r m a l n y o p a r a m e t r a c h
¼ = 7 2 i à = 8 . O b l i c z y , j a k a c z [ l u d z i m a w a g :
a ) m i e s z c z c s i w p r z e d z i a l e ( 6 0 ; 8 0 ) , b ) p o n i |e j 9 0 .
1 0 . O b l i c z e n i a w y k a z a By , |e t y g o d n i o w e d o c h o d y z r e k l a m ( w m l n z B) p e w n e j t e l e w i z j i k o m e r c y j n e j
m a j r o z k Ba d n o r m a l n y z w a r t o [c i o c z e k i w a n 8 0 B i o d c h y l e n i e m s t a n d a r d o w y m 1 0 . J a k i e j e s t
p r a w d o p o d o b i e Ds t w o , |e w p e w n y m t y g o d n i u d o c h o d y z r e k l a m b d :
a ) m n i e j s z e n i | 7 0 ; b ) w i k s z e n i | 8 5 . c ) n i e m n i e j s z e n i | 6 5 i n i e w i k s z e n i | 9 5 ?
1 1 . N a p o d s t a w i e k i l k u l e t n i c h o b s e r w a c j i s t w i e r d z o n o , |e r o z k Ba d [r e d n i c h o c e n z e g z a m i n ó w
z m a t e m a t y k i s t u d e n t ó w I r o k u j e s t z b l i |o n y d o r o z k Ba d u n o r m a l n e g o o p a r a m e t r a c h ¼ = 3 , 8 ,
à = 0 , 3 6 . O b l i c z y p r a w d o p o d o b i e Ds t w o , |e l o s o w o w y b r a n y s t u d e n t :
a ) b d z i e m i a B [r e d n i o c e n w i k s z n i | 4 , 0 ; b ) b d z i e m i a B [r e d n i o c e n p o n i |e j 3 , 0 .
1 2 . P Ba c e b r u t t o w p e w n e j g a Bz i g o s p o d a r k i m a j r o z k Ba d z e [r e d n i 2 0 0 0 z B i o d c h y l e n i e m
s t a n d a r d o w y m r ó w n y m 4 0 0 z B. P Ba c e s o p o d a t k o w a n e p o d a t k i e m l i n i o w y m w w y s o k o [c i 2 0 % .
O b l i c z y [r e d n i i w a r i a n c j p Ba c y n e t t o w t e j g a Bz i g o s p o d a r k i .
1 3 . C z a s p r z e p i s y w a n i a j e d n e j s t r o n y p r a c y l i c e n c j a c k i e j z e k o n o m i i p r z e z p e w n s e k r e t a r k m a
r o z k Ba d n o r m a l n y z w a r t o [c i o c z e k i w a n a 1 2 m i n u t i o d c h y l e n i e m s t a n d a r d o w y m 3 m i n u t y . J a k i
j e s t o c z e k i w a n y c z a s p r z e p i s y w a n i a p r a c y l i c z c e j 7 0 s t r o n ? . I l e p o j e d y n c z y c h s t r o n b d z i e
p r z e p i s y w a n y c h d Bu |e j n i | 1 5 m i n u t ?
1 4 . W w i n d z i e o s o b o w e j w b u d y n k u n a s z e g o I n s t y t u t u z n a j d u j e s i i n f o r m a c j a M a k s y m a l n e
o b c i |e n i e w y n o s i 6 o s ó b l u b 5 0 0 k g . J a k i e j e s t p r a w d o p o d o b i e Ds t w o , |e w a g a 6 o s ó b p r z e k r o c z y
d o p u s z c z a l n e o b c i |e n i e , j e [l i z a Bo |y m y , z e w a g a p o j e d y n c z e g o p a s a |e r a w i n d y m a r o z k Ba d
n o r m a l n y z e [r e d n i 7 0 k g i o d c h y l e n i e m s t a n d a r d o w y m 1 5 k g ?
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