Lista 3
Dynamika -
- ruch prosto- i krzywoliniowy
-
-
Ruch prostoliniowy pod działaniem stałej siły
60. Samochód o masie m = 900 kg pod działaniem stałej siły napędowej F = 300 N jechał ruchem
jednostajnie przyspieszonym po prostoliniowym odcinku drogi. Narysuj wykres zale\
ności szybkości
tego samochodu od czasu.
RozwiÄ…zanie:
61. Oblicz wartość siły, z jaką siłacz musiałby działać na cię\
ar o masie 100 kg, je\
eli chciałby
podnieść go na wysokość 0,5 m w czasie 1 sekundy ruchem jednostajnie przyspieszonym.
RozwiÄ…zanie:
62. Człowiek o masie m = 50 kg wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem równym
a = 0,2 m/s2. Oblicz napięcie liny. Masę liny zaniedbać, a przyspieszenie ziemskie przyjąć
g = 9,8 m/s2.
RozwiÄ…zanie:
63. Balon o masie M opada w dół z prędkością v. Jaką masę balastu nale\
y z niego wyrzucić, aby
zaczął się on wznosić z tą samą prędkością? Na balon działa siła wyporu powietrza W. Wskazówka: na
balon działa siła cię\
kości, siła wyporu powietrza i siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości.
RozwiÄ…zanie:
64. Na stole przymocowano jedna za drugÄ… masy m1, m2 i m3.
m3 m2 m1
Znalez
ć: a) przyspieszenie a układu, b) naprę\
enia wszystkich
nici. Tarcie mas o płaszczyznę stołu i tarcie w bloczku pominąć.
M
RozwiÄ…zanie:
65. Prosiaczek, przyjaciel Kubusia Puchatka, zje\
d\
a po równi pochyłej w
czasie dwa razy dłu\
szym ni\
namydlony KÅ‚apouch. Ile wynosi
współczynnik tarcia między ciałem Prosiaczka a równią?
RozwiÄ…zanie:
66. Na wierzchoÅ‚ku równi pochyÅ‚ej o kÄ…cie Ä…=30º utrzymywane sÄ… w
spoczynku przez siłę zewnętrzną Fz dwa stykające się ze sobą bloczki o masach m1 = 70 kg i m2 =
50 kg (patrz rysunek). Współczynniki tarcia wynoszą odpowiednio f1 = 0,1 i f2 = 0,4. Wyznaczyć:
minimalna i maksymalną wartość Fz, przy której klocki spoczywają; (b) przyspieszenia obu klocków,
gdy usuniemy siłę zewnętrzną; (c) odległość między klockami po czasie t = 5 s; (d) ich przyspieszenia
w przypadku, gdy zamienimy je miejscami i usuniemy siłę zewnętrzną.
1
RozwiÄ…zanie:
67. Z równi pochyÅ‚ej o wysokoÅ›ci h =1.8 m i kÄ…cie Ä… = 30º zsuwa siÄ™ skrzynia uzyskujÄ…c na koÅ„cu
równi prędkość v = 2 m/s. Ile wynosi współczynnik tarcia f skrzyni o równię ?
RozwiÄ…zanie:
68. Turysta, którego masa wraz z plecakiem wynosi m = 80 kg chce wejść na pagórek po oblodzonym
zboczu, nachylonym do poziomu pod kÄ…tem Ä… = 15°. Współczynnik tarcia statycznego miÄ™dzy
podeszwami jego butów, a zboczem wynosi fs = 0,3. a) Sprawdz
, \
e turysta mo\
e wejść ruchem
jednostajnym na ten pagórek. b) Zbadaj, czy turysta, wchodząc po zboczu i chcąc zwiększyć nieco
szybkość, mo\
e podbiec z przyspieszeniem o wartości a = 0,5m/s2. c) Oblicz, jaki mógłby być
maksymalny kąt nachylenia oblodzonego zbocza pagórka, po którym turysta mógłby wchodzić w tych
butach.
RozwiÄ…zanie:
69. Ciało o masie M przesuwane jest po pionowej ścianie pod działaniem stałej siły F skierowanej pod
kÄ…tem að do pionu. Wyznaczyć przyspieszenie ciaÅ‚a, je\
eli współczynnik tarcia ciała o ścianę wynosi f.
RozwiÄ…zanie:
70. Na końcach niewa\
kiej nici, przerzuconej przez niewa\
ki blok, zawieszono ciÄ™\
arki o masach M i
m, przy czym M > m. L\
ejszy z nich znajduje siÄ™ o l m ni\
ej od ciÄ™\
szego. Wszelkie opory ruchu
pomijamy. Po jakim czasie ciÄ™\
arki znajdą na tej samej wysokości jeśli puścimy je swobodnie?
RozwiÄ…zanie:
71. Samolot o ciÄ™\
arze Q = 231 kN startujący z lotniskowca wznosi się po osiągnięciu prędkości 85
m/s. Ile to jest km/h? Silnik samolotu wytwarza siłę ciągu F1 = 107 kN na lotniskowcu o długości 90
m. Jaką minimalną stałą siłą powinna działać wyrzutnia lotniskowca, aby samolot wniósł się?
RozwiÄ…zanie:
72. Małpka o masie 10 kg wspina się po pionowej niewa\
kiej linie przerzuconej przez krÄ…\
ek o
znikomej masie. Do drugiego końca linki przymocowano skrzynię o masie 30 kg. Obliczyć
największe przyspieszenie, z jakim małpka mo\
e się wspinać, aby skrzynka pozostała nieruchoma.
RozwiÄ…zanie:
73. Masywne ciało w kształcie prostopadłościanu porusza się w górę równi pochyłej o kącie 450 ze
stałą prędkością pod działaniem siły F = 15 N równoległej do równi. Wyznaczyć cię\
ar ciała.
Obliczyć minimalną wartość siły powodującej ruch ciała w dół równi, jeśli siła F nie będzie
przyło\
ona do ciała.
RozwiÄ…zanie:
2
74. Na wózku o masie M spoczywa cię\
arek o masie m, który jest ciągnięty siła F skierowaną pod
kÄ…tem Ä… ð do poziomu. JakÄ… maksymalnÄ… wartość mo\
e mieć ta siła, aby cię\
arek pozostawał w
spoczynku? Z jakim przyspieszeniem będzie się wówczas poruszał wózek? Współczynnik tarcia
między wózkiem i cię\
arkiem wynosi µ, a poziome podÅ‚o\
e, po którym porusza się wózek jest
idealnie gładkie.
RozwiÄ…zanie:
75. Worek wyrzucono z samolotu poruszajÄ…cego siÄ™ po poziomym torze na du\
ej wysokości.
Powietrze działa na worek siłą oporu F = -kv3 (v/v), gdzie v  chwilowa wartość prędkości
spadochroniarza, a v długość wektora prędkości. Jaka jest prędkość worka po dostatecznie długim
czasie, ale przed upadkiem na ziemiÄ™?
RozwiÄ…zanie:
Trzecia zasada dynamiki
76. Lampa wisi pionowo na linie w windzie, która jedzie w dół z opóz
nieniem 2,4 m/s2.
NaprÄ™\
enie liny wynosi wówczas 89 N. Jaka jest masa lampy? Ile wyniesie naciąg liny,
gdy winda rusza do góry z przyspieszeniem 2,4 m/s2?
RozwiÄ…zanie:
77. Na niewa\
kim bloczku zawieszone sÄ… za pomocÄ… liny dwie masy m1 i m2. Po ich puszczeniu
zaczynają się poruszać z przyspieszeniem a ślizgając się powierzchni bloku, który nie obraca się.
Oblicz to przyspieszenie. Znajdz
naprÄ™\
enie liny; jest to tak zwana maszyna Atwooda.
RozwiÄ…zanie:
78. Człowiek o masie m kg wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem
o wartości równej a m/s2. Ile wynosi naprę\
enie liny je\
eli zaniedbamy jej
masÄ™? Wynik podaj w niutonach.
RozwiÄ…zanie:
79. Chłopiec o wadze 320 N stoi na krześle bosmańskim o cię\
arze 160
niutonów (patrz rysunek obok) i ciągnie za pionową linę krzesła siłą o
wartości N = 250 N skierowaną w dół. Pokazać, \
e przyspieszenie chłopca
w ruchu do góry wynosi 0,408 m/s2 . Ile wynosi nacisk chłopca na krzesło, a
ile krzesła na chłopca?
N
a
RozwiÄ…zanie:
3
80. Na gładkim stole poło\
ono dwa ciÄ™\
arki o masach m1 = 250 g i m2 = 500 g połączone gumką.
W pewnej chwili ciÄ™\
arki te rozsunięto, napinając gumkę, a następnie puszczono. L\
ejszy z nich
zaczął poruszać się z przyspieszeniem o wartości a1 = 0,2 2m/s2. Z jakim przyspieszeniem poruszał się
drugi ciÄ™\
arek?
RozwiÄ…zanie:
***
4