plik


STYCZNA iloczyn wektorowy : parametrycznie :=ru r' u , =[ X ,Y , Z ] ! wektor wynikowy c X -x u ukB.rwnaD : =Y - y u =Z-z u x ' u y ' u z ' u i j k je|eli y=y x , tj r=[ x , y x ] ! Y - y x= y ' x X -x = cx , cy , cz == ax a az c a b [ ] y #" #" bx by bz NORMALNA [-r u]"r ' u=0 LUB #" #" #" b , c#"=#"a#"""sina b [ X - xu]"x ' u[Y - y u]"y ' u[Z-zu]"z ' u=0 Je|eli krzywa jest okre[lona F x , y =0 i gradF=[F , F ]wtedy x y iloczyn skalarny : X -x0 Y -y0 b normalna: = a =xa"xb ya"yb za"zb F x0, y0 F x0, y0 x y #" #"#" #" X - x0 Y - y0 b= a" "cosa , b a b styczna : =- F x0, y0 F x0, y0 y x Je[li krzywa jest okre[lona jako krawdz dwch powierzchni F x , y , z=0 i G x , y , z=0 iloczyn mieszany a c b je|eliwspBrzdne pktu P= x0, y0, z0nale| do krzywej i rzd macierzy F F F x y z A= b [ ] Gx G Gz y w P jest rwny 2wtedy P jest punktem regularnym tej krzywej S= 0r ' u0du !dBugo[ Buku +" wektor kierunkowy stycznej: p=grad F grad G podstawiamy zamiast r ' u a pi x y rt=[a sin2t , b cos2t] , t"[0, ]!cz[ prostej pomidzy ai b: =1 indykatrysa sferyczna 2 a b r ' u u= a at rt=[ , ] ,a0! cz[ okrgu x2 y2=a2 #"r ' u#" 1t2 1t2 rt=[ata-t ,at-a-t]! jedna gaBz paraboli x2- y2=4 spodkow krzywej regularnej L wzgldem pocztku ukBadu : x rt=[a lnt , y=a t1 ]! linia BaDcuchowa y=a cosh [r u"r ' u] =r u- " r ' u 2 t a 2 r ' u [ ] ru=[acos u ,bsin u]!elipsa ru= au cosu , ausinu ,bu2 x2 y2=a2! paraboloida obrotowa [ ] Okrg [ci[le styczny r=[a cosht , bsinht , ct] y2=2px z-dowolne ! walechiperboliczny x-2i-2-R2=0 r= a sinucost , a sinusint , a cosu ,u=ut , t")#0,2 *# sfera [ ] 1 y'2 =x- y'" r=[a sin2t ,bsin t cost , c cost] elipsoida y ' ' 1 y '2 = y y ' ' u 3 przedstawienie naturalne: obliczasz r ' u ,#"r ' u#" i su= #"r ' u#"du +" 1 y '22 0 R= #"y' '#"

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Karta wzorów na kolokwium
Karta wzorów
Informatyka karta wzorow
Karta wzorow na egzmain z biofizyki WL I 2015
001 Karta wzorów
Matematyka karta wzorów
Karta wzorów makro
karta wzorów nie mozna miec tego na maturze
karta wzorow
karta wzorow analiza
Fizyka I Karta wzorów
2 karta wzorów
CHEMIA karta wzorów i stałych Biologia Chemia Fizyka 2005

więcej podobnych podstron