P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A
I n s t y t u t A u t o m a t y k i i R o b o t y k i
I n s t y t u t A u t o m a t y k i i R o b o t y k i
Z A S A D Y P R O G R A M O W A N I A K O M P U T E R W
Z A S A D Y P R O G R A M O W A N I A K O M P U T E R W
J z y k p r o g r a m o w a n i a : C / C + +
J z y k p r o g r a m o w a n i a : C / C + +
Zr o d o w i s k o p r o g r a m i s t y c z n e : C + +
Zr o d o w i s k o p r o g r a m i s t y c z n e : C + + B u i l d e r
B u i l d e r 6 6
W y k Ba d 8
W y k Ba d 8 . F u n k c j e - w i z a n i e p a r a m e t r w . R e k u r e n c j a .
. F u n k c j e - w i z a n i e p a r a m e t r w . R e k u r e n c j a .
P a r a m e t r y f o r m a l n e i a k t u a l n e
P a r a m e t r y f o r m a l n e i a k t u a l n e
L i s t a p a r a m e t r w f o r m a l n y c h
( n a z w a t y p u p a r a m e t r 1 , n a z w a t y p u p a r a m e t r 2 , . . . n a z w a t y p u p a r a m e t r n )
" n a z w a t y p u m u s i o k r e [l a t y p w b u d o w a n y ( i n t , c h a r , . . . ) l u b w c z e [n i e j
z d e f i n i o w a n y ( n p . s t r u k t u r , k t r a m u s i b y w c z e [n i e j z d e f i n i o w a n a )
" d o n a z w y p a r a m e t r u m o g b y d o d a t k o w o d o d a n e p r z e d r o s t k i & l u b *
( z n a c z e n i e i c h b d z i e o m w i o n e w d a l s z e j c z [c i t e g o w y k Ba d u )
L i s t a p a r a m e t r w a k t u a l n y c h
( p a r a m e t r 1 , p a r a m e t r 2 , . . . p a r a m e t r n )
" i l o [ p a r a m e t r w a k t u a l n y c h m u s i b y t a k a s a m a , j a k i l o [ p a r a m e t r w
f o r m a l n y c h
" t y p p a r a m e t r w a k t u a l n y c h m u s i b y z g o d n y z t y p e m p a r a m e t r u f o r m a l n e g o
l u b d a s i n a n i e g o p r z e k o n w e r t o w a .
" P a r a m e t r y f o r m a l n e n a l e |y t r a k t o w a j a k j a k i e [ z m i e n n e p o d a n e g o t y p u , z a p o m o c
k t r y c h d e f i n i o w a n e j e s t d z i a Ba n i e f u n k c j i . N a z w y t y c h p a r a m e t r w n i e m a j z n a c z e n i a .
" P a r a m e t r y a k t u a l n e m u s z o d w o By w a s i d o k o n k r e t n y c h o b i e k t w z d e f i n i o w a n y c h w
p r o g r a m i e .
W i z a n i e p a r a m e t r w f o r m a l n y c h i a k t u a l n y c h
W i z a n i e p a r a m e t r w f o r m a l n y c h i a k t u a l n y c h
P A R A M E T R Y P R Z E K A Z Y W A N E P R Z E Z W A R T O Z
" P a r a m e t r a k t u a l n y m o |e b y d o w o l n y m w y r a |e n i e m , a l e n i e t y p u p l i k o w e g o
W Y K O N A N I E P O D P R O G R A M U :
" p r z y d z i e l e n i e p a m i c i d l a p a r a m e t r u f o r m a l n e g o
" o b l i c z e n i e w a r t o [c i p a r a m e t r u a k t u a l n e g o
" n a d a n i e o b l i c z o n e j w a r t o [c i p a r a m e t r o w i f o r m a l n e m u ( w r a z z e w e n t u a l n k o n w e r s j w
p r z y p a d k u n i e z g o d n o [c i t y p w )
" w y k o n a n i e a l g o r y t m u z t a k u s t a l o n p o c z t k o w w a r t o [c i p a r a m e t r u f o r m a l n e g o
( w a r t o [ t e g o p a r a m e t r u m o |e u l e g a z m i a n i e )
" z w o l n i e n i e p a m i c i z a j t e j p r z e z p a r a m e t r f o r m a l n y
( n a w e t j e [l i p a r a m e t r f o r m a l n y u l e g B z m i a n i e , t o p a r a m e t r a k t u a l n y p o z o s t a n i e n i e
z m i e n i o n y ! )
P A R A M E T R Y P R Z E K A Z Y W A N E P R Z E Z Z M I E N N ( c z y l i p r z e z r e f e r e n c j ) -
s p o p r z e d z o n e w n a g B w k u z n a k i e m & ( a m p e r s a n d )
" P a r a m e t r a k t u a l n y m u s i b y z m i e n n ( ! ) , n i e m o |e b y l i c z b , s t a B,
w y r a |e n i e m . B a r d z o w s k a z a n a j e s t d b a Bo [ o p e Bn z g o d n o [ t y p w
p a r a m e t r w a k t u a l n e g o i f o r m a l n e g o .
W Y K O N A N I E P O D P R O G R A M U :
" n a z w a p a r a m e t r u f o r m a l n e g o z o s t a j e z a s t p i o n a n a z w p a r a m e t r u a k t u a l n e g o
" p o d p r o g r a m w y k o n u j e s i n a p a r a m e t r z e o r y g i n a l n y m - j e [l i p a r a m e t r a k t u a l n y z m i e n i B
s i w t r a k c i e w y k o n a n i a p o d p r o g r a m u , t o z a c h o w u j e z m i e n i o n w a r t o [ p o z a k o Dc z e n i u
j e g o w y k o n a n i a .
W i z a n i e p a r a m e t r w f o r m a l n y c h i a k t u a l n y c h c . d .
W i z a n i e p a r a m e t r w f o r m a l n y c h i a k t u a l n y c h c . d .
P A R A M E T R Y P R Z E K A Z Y W A N E P R Z E Z W A R T O Z
" k o p i a p a r a m e t r w t w o r z o n a j e s t n a w e w n t r z n y u |y t e k f u n k c j i
" w s z e l k i e z m i a n y t y c h p a r a m e t r w c z y n i o n e w t r a k c i e d z i a Ba n i a f u n k c j i z o s t a n
w i c u t r a c o n e p o j e j z a k o Dc z e n i u .
P A R A M E T R Y P R Z E K A Z Y W A N E P R Z E Z Z M I E N N ( r e f e r e n c j )
" f u n k c j a w y k o n u j e s i n a o r y g i n a l n y c h p a r a m e t r a c h , n i e n a k o p i a c h
" w s z e l k i e z m i a n y p a r a m e t r w d o k o n a n e w t r a k c i e d z i a Ba n i a f u n k c j i p o z o s t a j
w i c a k t u a l n e p o j e j z a k o Dc z e n i u .
J a k p r z e k a z y w a p a r a m e t r y ?
1 . W s z y s t k i e p a r a m e t r y , p r z e z k t r e f u n k c j a z w r a c a w y n i k i , m u s z z o s t a
p r z e k a z a n e p r z e z z m i e n n ( c z y l i m u s z b y p o p r z e d z o n e w n a g B w k u
z n a k i e m & ) .
2 . W e w s z y s t k i c h p o z o s t a By c h p r z y p a d k a c h n a l e |y s t o s o w a p r z e k a z y w a n i e
p r z e z w a r t o [ ( j e s t t o k o n i e c z n e , j e [l i p a r a m e t r a k t u a l n y n i e j e s t n a z w z m i e n n e j ) .
3 . W y j t k i e m o d t e j r e g u By s t a b l i c e - z a w s z e s p r z e k a z y w a n e p r z e z z m i e n n
( t o p o z w a l a u n i k n n i e p o t r z e b n e g o k o p i o w a n i a d u |y c h t a b l i c ) , n i e p o p r z e d z a s i i c h
z n a k i e m & ( b y Bb y t o b Bd k o m p i l a c j i ) .
P r z y k Ba d y n a g B w k w f u n k c j i
P r z y k Ba d y n a g B w k w f u n k c j i
d o u b l e f ( i n t x , i n t y ) { . . . . . . . }
i n t y
i n t y
i n t y
/ / f u n k c j a z w r a c a w a r t o [ t y p u d o u b l e , o b l i c z o n n a p o d s t a w i e j a k i c h [ d w u
/ / z m i e n n y c h x i y t y p u i n t
/ / o b a p a r a m e t r y m u s z b y p r z e k a z y w a n e p r z e z w a r t o [, d z i k i c z e m u
/ / m o |l i w e b d z i e w y w o Ba n i e p o s t a c i :
c o u t < < f ( a + 5 , 7 ) < < f ( 2 , f ( 3 , 1 ) ) ; / / w d r u g i m p r z y p a d k u w y n i k d z i a Ba n i a f u n k c j i f
/ / j e s t a r g u m e n t e m f u n k c j i f - a l e m u s i u l e c k o n w e r s j i z d o u b l e n a i n t e g e r
v o i d m i n _ m a x ( d o u b l e A [ ] [ n ] , d o u b l e & m i n , d o u b l e & m a x ) { . . . . . . . . . . }
/ / f u n k c j a w c z y t u j e j a k [ t a b l i c A t y p u d o u b l e i w y z n a c z a
/ / j a k i e [ d w i e z m i e n n e m i n i m a x t y p u d o u b l e
g d y b y t e p a r a m e t r y n i e b y By p r z e k a z y w a n e
p r z e z n a z w , t o p a r . a k t u a l n e m i n 1 , m a x 1 i t d . .
n i e u l e g By b y z m i a n i e p o w y w o Ba n i u f u n k c j i
/ / p r z y k Ba d w y w o Ba n i a :
d o u b l e m i n 1 , m a x 1 , m i n 2 , m a x 2 , a [ n ] [ n ] , b [ n ] [ n ] ;
m i n _ m a x ( a , m i n 1 , m a x 1 ) ;
m i n _ m a x ( b , m i n 2 , m a x 2 ) ;
c o u t < < m i n 1 < < m a x 1 < < m i n 2 < < m a x 2 ;
Z a s i g z m i e n n y c h
Z a s i g z m i e n n y c h
Z a s i g z m i e n n e j
" w s z y s t k i e m i e j s c a w p r o g r a m i e , z k t r y c h m o |l i w y j e s t d o s t p d o t e j
z m i e n n e j
" Z M I E N N E G L O B A L N E
" z a d e k l a r o w a n e n a z e w n t r z p o d p r o g r a m w ( f u n k c j i )
" z a s i g i e m z m i e n n e j j e s t c a By p r o g r a m w r a z z p o d p r o g r a m a m i
" m o |e b y p r z e s Bo n i t a w p o d p r o g r a m i e
" Z M I E N N E L O K A L N E
" z a d e k l a r o w a n e w e w n t r z p o d p r o g r a m u
" z a s i g i e m j e s t p o d p r o g r a m
" p r z e s Ba n i a z m i e n n g l o b a l n o t e j s a m e j n a z w i e
" Z A S I G P A R A M E T R W F O R M A L N Y C H W P O D P R O G R A M I E
" z a s i g i e m j e s t p o d p r o g r a m
" m o g p r z e s Bo n i z m i e n n e g l o b a l n e
P r z y k Ba d
P r z y k Ba d z a s i g i d e n t y f i k a t o r w
z a s i g i d e n t y f i k a t o r w
. . .
u s i n g n a m e s p a c e s t d ;
i n t i , j ; / / z m i e n n e g l o b a l n e , d o s t p n e w c a By m p r o g r a m i e
/ / t a k |e w e w n t r z p o d p r o g r a m w , c h y b a |e z o s t a n p r z e s Bo n i t e
d o u b l e p o l i c z ( ) {
d o u b l e i , k ; / / z m i e n n e l o k a l n e , d o s t p n e t y l k o w t e j f u n k c j i p o l i c z
. . . . . . . . . . . / / z m i e n n a l o k a l n a i p r z e s Ba n i a z m i e n n g l o b a l n i
. . . . . . . . / / t u t a j m o |n a u |y w a z m i e n n e j g l o b a l n e j j
}
i n t m a i n ( ) {
. . . . . . . . . . . / / t u t a j n i e m o |n a u |y w a z m i e n n e j k
}
* j e [l i z m i e n n a j e s t z a d e k l a r o w a n a w e w n t r z j a k i e g o [ b l o k u ,
o g r a n i c z o n e g o n a w i a s a m i k l a m r o w y m i , t o d o s t p n a j e s t t y l k o
w e w n t r z t e g o b l o k u , p o c z y n a j c o d m i e j s c a t e j d e k l a r a c j i .
* z m i e n n a z d e f i n i o w a n a w p t l i f o r j e s t d o s t p n a t y l k o w
o b s z a r z e t e j p t l i .
R e k u r e n c j a -
R e k u r e n c j a - w p r o w a d z e n i e
w p r o w a d z e n i e
" R E K U R E N C J A z a c h o d z i w w c z a s , g d y p o d p r o g r a m w y w o Bu j e s a m s i e b i e
b e z p o [r e d n i o l u b p o [r e d n i o ( z a p o m o c i n n e g o p o d p r o g r a m u )
" P o d p r o g r a m y r e k u r e n c y j n e m u s z c h a r a k t e r y z o w a s i d w o m a w Ba s n o [c i a m i :
1 . W r a m a c h a l g o r y t m u m u s i b y z d e f i n i o w a n y w a r u n e k k o Dc a
2 . P o k a |d y m w y w o Ba n i u p o d p r o g r a m u m u s i n a s t p i z m i a n a w a r t o [c i
z m i e n n y c h l u b p a r a m e t r w p o d p r o g r a m u
R E K U R E N C J A B E Z P O ZR E D N I A
" P o d p r o g r a m z a w i e r a w s w o j e j t r e [c i b e z p o [r e d n i e o d w o Ba n i e d o s a m e g o s i e b i e
P r z y k Ba d :
v o i d A ( . . . . . . ) { / / n a g B w e k f u n k c j i A
. . . . . . . . . . .
i f ( w a r u n e k ) A ( . . . . . . ) ; / / w y w o Ba n i e f u n k c j i A
. . . . . . . . . .
}
R e k u r e n c j a p o [r e d n i a
R e k u r e n c j a p o [r e d n i a
R E K U R E N C J A P O ZR E D N I A
" P o d p r o g r a m A z a w i e r a o d w o Ba n i e d o i n n e g o p o d p r o g r a m u B , k t r y z a w i e r a p o [r e d n i e
l u b b e z p o [r e d n i e o d w o Ba n i e d o p o d p r o g r a m u A .
P r z y k Ba d :
v o i d A ( . . . . ) ; / / t y l k o n a g B w e k , c z y l i d e k l a r a c j a f u n k c j i A
v o i d B ( . . . ) {
. . . .
A ( . . . . ) ; / / f u n k c j a B w y w o Bu j e f u n k c j A
. . .
} ;
v o i d A ( . . . . ) {
. . .
B ( . . . ) ; / / f u n k c j a A w y w o Bu j e f u n k c j B
. . .
}
i n t m a i n ( ) {
. . .
A ( . . . ) ; / / w y w o Ba n i e f u n k c j i A , k t r a w y w o Ba B , a t a z k o l e i w y w o Ba A
/ / c z y l i p o [r e d n i o s a m s i e b i e
}
R e k u r e n c j a o g o n o w a
R e k u r e n c j a o g o n o w a
R E K U R E N C J A O G O N O W A - n a j p r o s t s z a
" W y w o Ba n i e r e k u r e n c y j n e j e s t n a s a m y m k o Dc u d z i a Ba n i a f u n k c j i - w m o m e n c i e
w y w o Ba n i a f u n k c j i n i e m a j u | w n i e j n i c w i c e j d o w y k o n a n i a
" W y w o Ba n i e t o j e s t j e d y n y m w y w o Ba n i e m r e k u r e n c y j n y m w t e j f u n k c j i
v o i d c z y t a j _ i _ p i s z ( ) {
d o u b l e x ;
c i n > > x ;
c o u t < < x < < e n d l ;
i f ( x ! = 0 )
F u n k c j a r e k u r e n c y j n a - t u n i e
c z y t a j _ i _ p i s z ( ) ;
m a j a w n e j p t l i !
}
W c z y t u j e i d r u k u j e
R e k u r e n c j o g o n o w b a r d z o Ba t w o j e s t z a s t p i p t l :
c i g l i c z b a | d o
v o i d c z y t a j _ i _ p i s z ( ) { n a p o t k a n i a z e r a
d o u b l e x ; ( z e r o t e | d r u k u j e )
d o {
c i n > > x ;
F u n k c j a n i e r e k u r e n c y j n a
c o u t < < x < < e n d l ;
}
w h i l e ( x ! = 0 ) ;
}
R e k u r e n c y j n e w y w o By w a n i e p o d p r o g r a m w
R e k u r e n c y j n e w y w o By w a n i e p o d p r o g r a m w
R e a l i z o w a n e j e s t p o d o b n i e , j a k z w y k Be w y w o Ba n i a p o d p r o g r a m u w p o d p r o g r a m i e .
" Z m i e n n e p r z e c h o w u j c e w a r t o [ p a r a m e t r w a k t u a l n y c h ( w p r z y p a d k u
p a r a m e t r w f o r m a l n y c h p r z e k a z y w a n y c h p r z e z w a r t o [) i z m i e n n e l o k a l n e
p o d p r o g r a m u w y w o Bu j c e g o s z a p a m i t y w a n e n a s t o s i e w r a z z a d r e s e m
p o w r o t u d o m i e j s c a w y w o Ba n i a , p o c z y m n a s t p u j e w y w o Ba n i e p o d p r o g r a m u z
n o w y m i p a r a m e t r a m i a k t u a l n y m i i z m i e n n y m i l o k a l n y m i .
" P o w y k o n a n i u t e g o p o d p r o g r a m u n a s t p u j e p o w r t d o p o d p r o g r a m u
w y w o Bu j c e g o , i w w c z a s z m i e n n e l o k a l n e o r a z p a r a m e t r y a k t u a l n e t e g o
p o d p r o g r a m u s t a j s i z n o w u a k t y w n e .
" D l a p o d p r o g r a m u r e k u r e n c y j n e g o p a r a m e t r y f o r m a l n e i z m i e n n e l o k a l n e m a j
p o k a |d y m w y w o Ba n i u t a k i e s a m e n a z w y i z n a c z e n i e , a l e z w y k l e m a j i n n e
w a r t o [c i . P o w s t a j e s t o s , k t r y n a j p i e r w r o [n i e ( i n a w e t m o |e s i p r z e p e Bn i ) , a
p zn i e j z a n i k a . J e d y n i e r e k u r e n c j a o g o n o w a n i e w y m a g a s t o s u .
" P r z e k s z t a Bc a n i e f u n k c j i r e k u r e n c y j n e j n a i t e r a c y j n w y m a g a z w y k l e j a w n e g o
o b s Bu |e n i a s t o s u .
W e r s j a r e k u r e n c y j n a j e s t b a r d z i e j e l e g a n c k a , p o p r a w i a c z y t e l n o [ k o d u , l e p i e j
s i s a m o d o k u m e n t u j e - w p r z y p a d k a c h , k i e d y p r o b l e m j e s t z n a t u r y
r e k u r e n c y j n y . A l e z w y k l e j e s t w o l n i e j s z a o d w e r s j i i t e r a c y j n e j .
P r z y k Ba d
P r z y k Ba d O d w r o t n e d r u k o w a n i e
O d w r o t n e d r u k o w a n i e
P r o g r a m d r u k o w a n i a w o d w r o t n e j k o l e j n o [c i c i g u z n a k w w p r o w a d z a n y c h z k l a w i a t u r y ,
a | d o n a p o t k a n i a z n a k u z a p y t a n i a ( j e s t o n d r u k o w a n y j a k o p i e r w s z y z n a k c i g u
w y n i k o w e g o ) .
z n a k
a d r e s p o w r o t u
S t o s :
. . .
. . .
a d r e s p o w r o t u
v o i d d r _ w s t e c z ( ) {
z n a k z n a k z n a k
a d r e s p o w r o t u a d r e s p o w r o t u a d r e s p o w r o t u
c h a r z n a k ;
z n a k z n a k z n a k z n a k
. . . . . .
a d r e s d o m a i n a d r e s d o m a i n a d r e s d o m a i n a d r e s d o m a i n
c i n > > z n a k ;
i f ( z n a k ! = ? )
d r _ w s t e c z ( ) ;
c o u t < < z n a k < < e n d l ;
}
D l a k a |d e g o w y w o Ba n i a p r o c e d u r y t w o r z o n a j e s t n o w a z m i e n n a l o k a l n a z n a k .
P o z i o m : 1 2 . . . . . N
c i n > > z n a k
c i n > > z n a k
. . . . . . c i n > > z n a k { z n a k = = ? }
. . . . . . c o u t < < z n a k
c o u t < < z n a k
c o u t < < z n a k
P r z y k Ba d
P r z y k Ba d O b l i c z a n i e s i l n i
O b l i c z a n i e s i l n i
P r o g r a m w y z n a c z a n i a w a r t o [c i s i l n i : k ! = k * ( k - 1 ) ! d l a k > 1 ; k ! = 1 d l a k = 1 .
i n t s i l n i a ( i n t k ) {
i f ( k > 1 ) {
r e t u r n k * s i l n i a ( k - 1 ) ;
}
e l s e {
r e t u r n 1 ;
}
D l a k a |d e g o w y w o Ba n i a f u n k c j i t w o r z o n a j e s t P o d o b n y p r z y k Ba d : f u n k c j a , k t r a
n o w a z m i e n n a p r z e c h o w u j c a w a r t o [ z w r a c a s u m c i g u l i c z b < 1 0 0
z a k o Dc z o n y c h l i c z b > = 1 0 0 .
p a r a m e t r u k .
N p . : d l a w c z y t a n e j w a r t o [c i k r w n e j 3 :
i n t p o l i c z ( ) {
P o z i o m : 1 2 3
i n t x ;
c i n > > x ;
k = 3
i f ( x < 1 0 0 )
k = 2
k = 1
r e t u r n x + p o l i c z ( ) ;
s i l n i a = 1
e l s e r e t u r n 0 ;
}
s i l n i a = 2 * 1
s i l n i a = 3 * 2
P r z y k Ba d
P r z y k Ba d O b l i c z a n i e w y r a z w c i g u F i b o n a c c i e g o
O b l i c z a n i e w y r a z w c i g u F i b o n a c c i e g o
P r o g r a m w y z n a c z a n i a w y r a z w c i g u F i b o n a c c i e g o : 0 1 1 2 3 5 8 1 3 . . .
F i b ( n ) = n j e [l i n < 2
F i b ( n - 2 ) + F i b ( n - 1 )
i n t F i b ( i n t n ) {
i f ( n < 2 )
r e t u r n n ;
e l s e
r e t u r n F i b ( n - 1 ) + F i b ( n - 2 ) ;
}
P r z y k Ba d n a d u |y w a n i a r e k u r e n c j i - t e s a m e w y r a |e n i a o b l i c z a n e s w i e l o k r o t n i e
F ( 4 )
F ( 2 ) F ( 3 )
n = 6 1 3 w y w o Ba D
F ( 0 ) F ( 1 ) F ( 1 ) F ( 2 )
n = 2 0 2 1 t y s . w y w o Ba D
F ( 0 ) F ( 1 )
n = 3 1 3 m l n w y w o Ba D!
P r z y k Ba d -
P r z y k Ba d - F l o o d F i l l w y p e Bn i a n i e w n t r z a o b s z a r u
F l o o d F i l l - - w y p e Bn i a n i e w n t r z a o b s z a r u
o l d C o l o r
n e w C o l o r
v o i d F i l l ( x , y ) {
i f ( g e t P i x e l ( x , y ) = = o l d C o l o r ) {
p u t P i x e l ( x , y , n e w C o l o r ) ;
F i l l ( x , y + 1 ) ;
F i l l ( x , y - 1 ) ;
F i l l ( x + 1 , y ) ;
F i l l ( x - 1 , y ) ;
}
r e t u r n ;
}
/ / g e t P i x e l - p o b i e r z k o l o r p i x e l a
/ / p u t P i x e l - z a m a l u j p i x e l k o l o r e m
P r z y k Ba d -
P r z y k Ba d - p Ba t e k [n i e g u K o c h a
p Ba t e k [n i e g u K o c h a
i l e =
0
v o i d K o c h ( i n t b o k , i n t i l e ) {
i f ( i l e = = 0 )
r y s u j _ o d c i n e k _ o _ d l u g o s c i ( b o k ) ;
1 e l s e {
. . . / / z a p a m i t a j p o Bo |e n i e
K o c h ( b o k / 3 , i l e - 1 ) ;
. . . / / p r z e s u D s i o b o k / 3
. . . / / o b r s i o - 6 0 o
2
K o c h ( b o k / 3 , i l e - 1 ) ;
. . . / / p r z e s u D s i o b o k / 3
. . . / / o b r s i o 1 2 0 o
K o c h ( b o k / 3 , i l e - 1 ) ;
3 . . . / / p r z e s u D s i o b o k / 3
. . . / / o b r s i o - 6 0 o
K o c h ( b o k / 3 , i l e - 1 ) ;
. . . / / w r t a m , g d z i e b y Be [
}
4
}
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