Rysunek pokazuje, jak za pomocą linijki i cyrkla dochodzimy do kwadratu, którego pole równa się polu księżyca Hipokratesa jest to tzw. kwadratura księżyca Hipokratesa.
Pole księżyca I = V2 pola trójkąta ABC. Trójkąt ABC można podzielić na 4 trójkąty prostokątne równoramienne AED, CED, CFD, BFD o równym polu. Z dwóch takich trójkątów ułożyliśmy kwadrat - CEDF. Wniosek: pole księżyca I = polu kwadratu CEDF.