img130

130

jak i znaku. Tak zmienną wielkość wygodnie jest wierzyć za pomocą Jej wartości średniokwadratowej

130

./<■- X_A)² f(x|x«Q_i)dx ^Qi

(1.4.3a)

gdzie

f(x) f(x) "JTTx7Hx * — • ^x*^Qi

(1.4.3b)

. *4*i

f(x | x«Q_i) -

i*0,l,...,M-1

jest gęstością prawdopodobieństwa sygnału przy warunku, że jego wartość należy do i-tego przedziału kwantowania, xeQ_i*. Wielkość

^pi ^{= Pr}{^x*°i} ⁼ J f(x)dx    (1.4.3c!

jest prawdopodobieństwem tego zdarzenia.

Interesuje nas wyłącznie błąd kwantowania, nieuwarunkowany należenie* sygnału do tego czy innego przedziału kwantowania. Uśrednij*y* wobec tego cząstkowy błąd kwantowania (1.4.3a)

_ M-l

i*0

Pi (*

^Xi>‘

(1.4.4!

Korzystając ze związków towy błąd kwantowania

(1.4.3) otrzymujemy wyrażenie na średniokwadra-

- X_i)² f(x)dx    (1.4.5!

•Związek (1.4.*3b) dowodzi się w elementarny sposób, patrz podręcznik A. Papoulis: Prawdopodobieństwo, zmienne losowe i procesy stochastyczne. WNT. Warszawa 1972.