11453

wyjaśnienie wzoru: Prawdopodobieństwo, że nieznana wartość średniej (m) populacji generalnej mieści się w przedziałach określonych wzorami i jest równa 1—a, gdzie CC stanowi maksymalny błąd we wnioskowaniu na jaki się możemy zgodzić.

UWAGA !!! Przy większej liczebności próby < 100 odchylenie standardowe (<5) można zastąpić (s).

cx=0,\    10%

cx=0.01;0,05    1%;5%

(X=0,001    0,1%

Zadanie - Mierzymy średni staż pracy w firmie mając dane:

Staż w	Liczność U)
0-2	4
2-4	10
4-6	55
6-8	25
8-10	6
X	100

Średni staż pracy (x)    = 5,38

Odchylenie standardowe (S)= 1,69 Błąd maksymalny (CX) =10%

P-15,38 — U_a •    < m < 5,38 + U_a    =1-0,1

l    V100    V100j

aby obliczyć wartość odchylenia {U_a) należy najpierw obliczyć przedział - współczynnik ufności

(l —cx) według wzoru: 1 ——, a następnie wynik znaleźć w tablicach rozkładu normalnego (lub

najbliższą wartość jaka przyjął wynik. Następnie w poziomie (1,....) i pionie (0,0..) odczytujemy wynik.

Rysunek 5

1-^ =1-0,05 = 0,95 z tablic odczytujemy hS4 / podstawiamy zamiast (U_a)

Pi5,38-1,64•    <m<5,38+1,64 •    l = 1 -0,1

l    Vl00    V100 J

P J 5,38 -1,64 • — < rn < 5,38 +1,64 • — l = 1 - 0,1

l    10    10 j

P{5,38-1,64-0,169 <m <5,38+1,64 0,169) =0,9

P{5,38 -0,277 <m <5,38+0,277} =0,9    P{5,103 < m <5,657} =0,9

Odp. Możemy z 90% prawdopodobieństwem stwierdzić, że średni staż pracy mieści się

pomiędzy wartościami 5,103 a 5,657 roku.

Zadanie - Szacujemy żywotność jakiegoś urządzenia w godzinach. Czas życia (działania) tego urządzenia ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym równym 120 godz. Przeprowadzono próby - 25 obserwacji, wyznaczono średnia arytmetyczną - 2.810,4 godz. Dopuszczalny poziom błędu 0,02. Należy wyznaczyć przedział ufności dla takiej średniej.

n =25    _x =2.810.4

<5 = 120    cx=0.02

2