11455

m, <m, hipotezę zerową (H₀) odrzucamy jeżeli u<,u_a    u_a=i-a zmieniamy znak

na przeciwny

założenie 2 - Badamy dwie populacje o rozkładzie normalnym o wariancjach nieznanych (chyba powinno być odchylenie standardowe). Na podstawie dwóch dużych prób n, i n₂ szacujemy wariancje i wstawiamy do wzoru.

Zadanie - W pewnej firmie sprawdza się słuszność mniemania, że kobiety zarabiają mniej niż mężczyźni. Liczba kobiet równa jest 100, a ich średnie zarobki 2.180 zł, wariancja 6.400. Liczba mężczyzn 80, a ich średnie zarobki 2.280 zł, wariancja 10.000. Przyjęto poziom istotności 1%. Należy sprawdzić hipotezę:

H₀ : m, = m₂

H_l:m₁ < m₂

n, =100

xi = m, = 2180

n₂ =80

X2 =m₂ =2280    <x=0.01

S² = S² = 6400    S² =S² = 10000

2180-2280 16400 _t 10000 V 100 ⁺ 80 -100 ■n/64 + 125

U =

-100

v/l89

U =

-100

13,75

U =—7,2727

w —7,27

mamy do czynienia z trzecia możliwością hipotezy alternatywnej (Hi) czyli dla odrzucenia hipotezy zerowej sprawdzamy wariant U ^U_u i obliczamy U_fx, a następnie wynik sprawdzamy wewnątrz tablic rozkładu normalnego, a wynik zapisujemy ze znakiem przeciwnym.

u_n =1-0,01    U_a =0,99 U_n =-2,33; (2,33)

sprawdzamy wynik podstawiając do nierówności założenia trzeciego hipotezy alternatywnej U ——7,27 <—2,33 = U_a - nierówność jest prawidłowa.

Odp. Hipotezę zerową (H₀) odrzucamy. Kobiety zarabiają mniej niż mężczyźni.

założenie 3 - Badamy dwie populacje o rozkładzie normalnym i nieznanym odchyleniu standardowym. Na podstawie wyników dwóch małych prób n, i n₂ należy zweryfikować hipotezę:

H₀: m, =m,

H,: m,

A| A^

in, ■ s,²+n₂ ■ s* i rr

y n, + n₂ - 2    1 fi, n₂

w.ar.urJ^-d.Q.j5.diŁyŁgni^±j,p.Q.teży-ż.eiQ.Yy.gj hipotezę zerową (H₀) odrzucamy jeżeli M hipotezę zerową (H₀) odrzucamy jeżeli r^t_a hipotezę zerową (H₀) odrzucamy jeżeli

m_x*mo m, >mo

m,

t_tM odczytujemy wynik z tablic rozkładu t-studenta dla wiersza n, +n₂ -2 i kolumny Ct

Zadanie - Mierzymy straty w przechowywaniu środków spożywczych (w kg/t) i badamy ten sam produkt z kilku wytwórni. W jednej wybrano losowo 12 prób i uzyskano średnie straty w wysokości 6 kg/t, z odchyleniem standardowym 2,3. W drugiej wybrano losowo 5 prób i uzyskano średnie straty w wysokości 10 kg/t, z odchyleniem standardowym 3,13. przyjęto poziom istotności 5%. Należy sprawdzić hipotezę:

H₀: m, =m₂ H,: m, * rn₂

15