13670

Jeżeli teraz dodatkowo przyjmiemy, że wielkość produkcji monopolisty nabywcy zależy jedynie od wielkości zużycia czynnika produkcji r, czyli gdy funkcja produkcji jest określona wzorem:

y=g(r)

oraz iż cena na wyrób produkowany przez tego producenta jest stała i równa p (oznacza to, że monopolista nabywca na rynku czynnika produkcji r jest na rynku swojego produktu jedynie jednym z wielu producentów i panują tam warunki konkurencji doskonałej.

Przychód tego producenta będzie iloczynem stałej ceny p i wielkości produkcji y, co wykorzystując funkcję produkcji możemy zapisać:

E —yp =g(r)p

Koszty produkcji w tym szczególnym przypadku będą równe wydatkom na czynnik r, czyli K_c(r) = A(r). Zysk producenta określamy identycznie, czyli jako różnicę między przychodem i kosztem. Będzie on maksymalny, gdy jego pochodna liczona po r (zysk jest teraz wyrażony jako funkcja r, gdyż tak został zapisany przychód i koszty) będzie równa 0, co zapiszemy:

Z‘(r) = E'(r)—K_r'(r) = E'(r) — A'(r) = 0<=^ E'(r)= A'(r)<^

*=>Pj^ = A’(r)

dr

Po lewej stronie ostatniej równości występuje iloczyn stałej ceny wyrobu i wydajności krańcowej czynnika r a po prawej wydatki krańcowe na ten czynnik. To jest warunek konieczny na maksimum zysku.

Warunek wystarczający będzie spełniony, gdy II pochodna funkcji zysku w punkcie, gdzie I pochodna jest równa zero, jest < 0, co zapiszemy:

Z"(r) = E"ir) -A"(r) <0<=>

<=>E"(r)<A"(r)

Oznacza to, że w punkcie przecięcia się E' i A' ta pierwsza funkcja musi być bardziej płaska od wydatków krańcowych.

W teorii ekonomii przyjmuje się, że typowa funkcja produkcji, czyli zależność między nakładami czynników produkcji a wielkością produkcji, wygląda tak jak, to jest pokazane na górnym układzie współrzędnych rys. 2. Jest to funkcja rosnąca najpierw coraz szybciej a później coraz wolniej. Jest to jednoznaczne, z tym że dla początkowych wielkości produkcji wydajność danego czynnika produkcji najpierw rośnie wraz ze wzrostem y ale od pewnego momentu zaczyna maleć. Lepiej te zmiany ujmuje krańcowa wydajność pracy, która jest przedstawiona w dolnym układzie współrzędnych.