18806

b) wkłady niezgodne (przynajmniej dwa, spośród trzech okresów, są różne)

Ogólna koncepcja ustalania aktualnej wartości wkładów polega na ich równoważnym zastąpieniu wkładami zgodnymi i wykorzystaniu formuł dotyczących wkładów zgodnych. Istotne znaczenie ma tu porównanie okresu wkładów z okresem kapitalizacji.

bl) okres wkładów = okres kapitalizacji (* okres stopy procentowej r)

W celu otrzymania wkładów zgodnych, należy dostosować okres stopy procentowej poprzez ustalenie stopy względnej r_M> tak. by okres stopy r_w = okres kapitalizacji. Wówczas q = 1 + r„ oraz n jest czasem mierzonym okresami kapitalizacji (tj. okresami względnej stopy procentowej)

Zad. 4. Co się bardziej opłaca: kupić meble za gotówkę płacąc 4500 zł. czy w ratach kwartalnych kwartalnych góry w wysokości 850 zł każda przez 1,5 roku. przy kapitalizacji kwartalnej złożonej z dołu i rocznej stopie 10%?

Zad. 5. Na koncie zgromadzono kapitał 100000 zł. Jak długo można wypłacać z tego konta miesięcznie z dołu stałą kwotę w wysokości 2000 zł. przy kapitalizacji miesięcznej złożonej z dołu i rocznej stopie 6%? Rozstrzygnąć problem niepełnej ilości wypłat.

b2) okres wkładów > okres kapitalizacji

By otrzymać wkłady zgodne należy „wydłużyć" okres kapitalizacji (zachowując równoważne warunki oprocentowania), tak by był równy okresowi wkładów. W tym celu wyznaczamy stopę efektywną r^ o okresie równym okresowi wkładów. Wówczas q = 1 + r_ff oraz n jest czasem mierzonym okresami stopy efektywnej (tj. okresami „nowej" kapitalizacji)

Zad. 6. Jaka była cena samochodu w chwili, jeżeli spłacano go ratami kwartalnymi z góry w wysokości 5500 zł każda, przy kapitalizacji miesięcznej złożone i rocznej stopie procentowej 9%?

b3) okres wkładów < okres kapitalizacji

Model kapitalizaq)i złożonej z dołu. W celu otrzymania wkładów zgodnych „skracamy" okres kapitalizacji (zachowując równoważne warunki oprocentowania), tak by był równy okresowi wkładów. W tym celu wyznaczamy równoważną stopę procentową r_r o okresie równym okresowi wkładów. Wówczas q = \ + r_r oraz n jest czasem mierzonym okresami stopy równoważnej (tj. okresami „nowej" kapitalizacji).

Zad. 7. Na początku każdego miesiąca wpłacano na konto bankowe 200 zł. a na koniec każdego kwartału wypłacano 600 zł. Jaki kapitał zgromadzono w ciągu 3.5 lat przy kapitalizacji złożonej z dołu: a) miesięcznej, b) kwartalnej, c) półrocznej i rocznej stopie procentowej 6%?

Model kapitalizacji mieszanej (model polski). W podokresach okresu kapitalizacji stosuje się oprocentowanie proste, a w pełnych okresach kapitalizacji - oprocentowanie złożone z dołu. Z punktu uzgadniania wkładów, metodę tą można interpretować jako zastąpienie m wkładów o wartości W każdy, dokonywanych w podokresach okresu kapitalizacji, jednym (równoważnym w sensie kapitalizacji prostej) wkładem umownym. Okres wkładu umownego = okres kapitalizacji. W celu wyznaczenia odsetek prostych od wpłacanych kwot za jeden okres kapitalizacji, zauważmy, że względna stopa

procentowa dla podokresów wpłat, wynosi — (m - ilość wpłat w jednym okresie kapitalizacji). Według

m

tej stopy wyznaczane są odsetki proste. Zgodnie z modelem wkładów dla oprocentowania prostego

wartość przyszła wkładów po jednym okresie kapitalizacji wyniesie

i