18842

b. Zapis macierzowy regresji wielorakiej:

Y = oc₀ + a_x X, +... + or_k X_k + e gdzie:

Y- zmienna -objaśniana- zalezna X,,..., X_k - zmienne- objaśniające - niezależne «₀,...,(z_k - parametry- funkcji-regresji n — składnik— losowy — przypadkom

Szacujemy parametry iimkcji na podstawie wyników próby (n- obserwacji):

					«o
y=	V y2	x =	1 ^Xll *21*" *kl * *12 ^X2t"*^Xt2	(Z =	«2	s -	^f;2
	.y».		^1 *ln *2»- *kn.		«k.

gdzie:

y - wektor - o - wymiarze- (nxl) - zaobserwowanych - wartości

X - macierz- o - wymiarze- (nx(k +1)) - k - kolumn - obserwowanych - wartości - X,,..., X_k a - wektor - o - wy mi ar za - ((k + l)xl) - nieznanych- parametrów- ftinkcji t: - wektor - o - wymiarze - (nxl) - sYlkladnik - losowych Zapis - macierzowy-równania-regresji: y -X/x + k

Szacowanie parametrów przy pomocy klasycznej metody MNK - otrzymujemy układ równań normalnych:

X^T Xce = X^T y

Rozwiązanian jest wektor ocen parametrów :

a -

= (X^TX) ¹X^T y

L^a«J

oszacowane-równanie- ma - postać:

y = Xa +e

gdzie:

e- wektor - reszt-o-wymiarze-(nxl) e=y—y = y — Xa = y-X(X^TX)^-'X^Ty gdzie: y = Xa

Miary-dopasowana :

e^Te

n-(k + l)

y^Ty--d^T y)² n

gdzie- 1^T =    1 _ wektor o wymiarze (lxn)