2099

Wzór Gaussa - Ostrogradskiego

JJJdiv Wdv = JJW ° n_rdS _#

Definicja

Niech VcR^ł,

W:V —»R^ł>

Pole wektorowe W nazywamy polem potencjalnym, gdy ~E3J , u .v_« ^gradcr =*w-

Funkcję U nazywamy potencjałem skalarnym pola wektorowego \y\

Jeśli V- jednospójny powierzchniowo, to

W

w’ - potencjalne <=> fOtlł'^: 0 9 '

0^; P

Ponadto potencjał U wyznaczamy ze wzoru

X    y    I

U(x,y,z) = fp(t,y,z)dt + fQ(x₀,t,z)dt+fR(x₀,y₀,z)dt,

*0    yo    *•

gdzie (x₀,y₀,z₀) jest ustalonym punktem, (x₀,y₀,z₀)e V.

Przykład

Obliczyć pracę wykonaną przez siłęf = [x + z,x—y+2z,y — 4x] działającą wzdłuż obwodu trójkąta AABC o wierzchołkach A( 1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1).