22895

4. Rozwinięcie w szeregi cosinusów/sinusów:

f(x)=f(-x) - f parzysta

.. . n7Cx    1 r    . , rvrx    2 r    . tVTx    ,

f(x) cos--parzysta =* a_n =- I f(x)dxcos-dx = — I /(x)cos-ax

I    I-i    I    I o    I

czyli _a_n=jf f(x)cos^-dx,n = (l, 2,..)

' o    *

.    . nftx .    .    1 r . , . Wlx ,

f (x) = sin--nieparzysta => o_n = - I f (x)ox sin-ax = 0

'    * -i    *

. a₀ y^-1    rWTx

f(*) = -r⁺L^an ^cos-j-»

* n=l    *

a„ =yj f(x)cos-^dx,(n = 0,l,...)

' o    ‘

gdy

_r. . ntfx    .    Ir-..    ntfx

f (x)cos--nieparzysta => on = - I f (x) cos-dx = 0

f    I -i    I

_r/ ^ t rtt*    - i 2r_f/ . . n7tx

;(x)sin--parzysta =*bn = — I f (x)sin-

/ / ₀ /

_c, v v~ⁱ, nKx f(x) = l^b_n sin —

n-i    *

5. Przypadek przedziału dowolnego:

_ ** ^f‘T

dx

Lcos

lift X . «JX

_{r/ x} Oo    nxx    . njx

f(*) = —+ L ^a» cos —dx + b_n sin —

* n~l    ‘    *

o„ = y| f(x)cosn = 0,1,...

1 f _Ct V • tix = -j f(x)sm —

* -i    '

a„ = - [ f (x) cos ——— dx, n = 0. L. njx    I.,    I

—— dx,n = 12,...

.    1 r „ . nftx ,

b_n = -\ f(x)sm—dx,n = l2_t..

■ i    «

050 ln e_ wspóczynniki _ Fouriera

2